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Notion de borne supérieure
Bonjour.
Je cherche à bien comprendre la notion de borne supérieure.
Il est bien connu que l'ensemble ne possède pas de borne supérieure. En effet, l'ensemble de ses majorants dans
étant
, cela revient à
donc le plus petit majorant de
dans
est
.
Or puisque que est dense dans
, on peut toujours caler un rationnel entre deux réels, donc si je prend un petit epsilon en plus de
, je peux toujours trouver un rationnel entre
et
, quelque soit
de plus en plus petit.
Ccl : Il n'existe aucun plus petit majorant de dans
.
Est-ce correct ?
Merci.
ça me paraît bien. L'argumentaire demande juste de savoir prouver sur demande que est bien irrationnel (ce qui prend deux lignes).
et alors ? Il n'appartient pas à l'ensemble mais c'est la borne supérieur et donc le plus petit des majorant !!
En effet, l'ensemble de ses majorants dans
Non, c'est
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