Salut Rouliane!

En fait ce que tu dis n'est pas forcément vrai, imagine 2 cercles assez loin l'un de l'autre, leur réunion n'est pas incluse dans le disque de centre x(le centre de l'un) et de rayon la somme des rayons, la distance des centres intervient!

Je pense donc que tu as oublié ce fait dans ta démo, non?


Tigweg

Oui, évidemment, j'avais mal fait mon dessin

Sinon, je sais pas si j'ai bien montré pourquoi Z est fermé :

Z est fermé si son complémentaire est ouvert.
Le complémentaire de Z est U ]-k;k+1[, c'est bien ça ?
C'est une réunion d'ouvert donc c'est un ouvert.

Est ce ça en gros la démo ?

Bonjour Rouliane
Pour Z c'est bien ça, sauf que le complémentaire est la réunion des ]k,k+1[ pour k dans Z.

Merci

Oui, un signe - s'est glissé mais je voulais bien sur écrire ]k;k+1[.

Sinon, petite question : peut-on dire que Z² est une réunion infinie de fermés ? ( pour moi, oui, mais j'en suis pas sur )

On peut, mais une réunion infinie de fermés n'est pas un fermé en général.

Oui, je sais bien que c'est généralement pas vrai, mais c'était juste pour savoir si je comprenais au moins le principe

Merci

Et alors, comment tu prouves que Z² est fermé?

Pour l'instant, je n'en ai aucune idée

Je te laisse réfléchir!

on peut peut-etre montrer que le complémentaire est une réunion infinie d'ouvert, je sais pas

Ce n'est pas évident comme réunion. En revanche, on peut montrer à la main que le complémentaire est ouvert. On prend un point du complémentaire et on construit une boule ouverte autour, encore contenue dans le complémentaire.

Merci Camélia, j'essaierai de réfléchir à ça ce soir.

La je penche sur l'exo suivant :

" On désigne par et les applications de définies par .

a) Soit O un ouvert de , montrer que et sont des ouverts de . "

Pour montrer que ce sont des ouverts de , on peut montrer que pour tout x de , il existe R tel que B(x,R) .
Bon, j'avoue ne pas trop savoir comment m'y prendre. J'ai l'impression qu'il doit y avoir peut-etre un théorème qui me permette de m'aider ( vu qu'ici j'ai une application )...

Merci à ceux qui pourront m'aiguiller un peu

Bonjour Rouliane
Justement il n'y a pas de théorème; en général c'est l'image réciproque qui est ouverte.
Ici: Soit U un ouvert de R^2 et soit a dans p₁(U). Alors il existe b tel que (a,b) soit dans U. Comme U est un ouvert il y a une boule de centre (a,b) et de rayon r>0 contenue dans U. Mais alors, ]a-r,a+r[ est contenu dans p₁(U) et... le tour est joué.
J'ai détaillé car je sais que ce n'est pas facile au début, mais c'est important de rédiger ce genre de choses. Courage!

Merci Camélia

Je n'arrive pas à comprendre ça : "Mais alors, ]a-r,a+r[ est contenu dans p1(U)".

ce qu'il y a avant, pas de problème, j'étais parti comme ça, mais impossible de comprendre la déduction ensuite.

merci de ton aide

Puisque la boule (B(a,b),r) est contenue dans U, (fais un dessin il s'agit du diamètre parallèle à l'axe des x). Alors pour chaque x de ]a-r,a+r[ on a x=p₁(x,b). OK?

Je crois avoir compris, tu utilises que l'image de la boule est incluse dans l'image de U ?

Ok, merci

une petite question :  je bosse en ce moment sur l'équivalence des normes en dimsension finie.

C'est aisé de montrer par exemple que , mais pourquoi celà implique-t-il que ?

J'arrive pas à me visualiser la chose, sachant que ce sont pas les mêmes normes.
Merci

Bonjour Rouliane,

prend un point x dans B2 tu as ||x||_2<R donc tu en tires de ton inegalité,

||x||_infini<R donc x dans Binfini d'ou l'inclusion.

ah mais oui j'suis trop bete

Merci

C'est le manque de pratique ca va revenir, tu revises quoi en ce moment pour ton futur  master(c'est de maths appliquées je me rappelle plus?)?

Oui, je révise pour mon futur master en effet. C'est des maths appliquées à la mécanique ( beaucoup d'EDP)
là je révise les EVN, ensuite Lebesgue, analyse fonctionnelle, etc ...

J'ai contacté des anciens étudiants, et quand j'ai vu le programme, j'ai compris que fallait que je taffe : Analyse fonctionnelle, distributions, espaces de Sobolev, etc ... y'a du boulot

Effectivement il y a de quoi bosser,tu reprend en premiere année de master ou deuxieme?

2ème année ( enfin, si je suis accepté), si je reprenais en 1ere année je m'y mettrais pas maintenant car je reverais pas mal de chose, mais là c'est loin tout ça, et en plus j'avais un prof pourri en école d'ingé on captait rien, donc en gros faut que je reprenne depuis le début

mais au moins c'est motivant.

t'en es où toi ?

Je suis en master premiere année. J'ai pas encore vu les distributions c'est au second semestre mais il parait que c'est pas evident t'en as deja fait?

La pour l'analyse j'ai une grosse UE d'analyse fonctionnelle et une de complexe.

T'auras pas besoin d'analyse complexe pour ton M2?

Je suppose que tu dois t'y remettre en analyse numerique pour les EDP il y en aura surement.

Bonne chance en tout cas ca va t'as encore 9 mois pour bosser

C'est pas trop dur de se motiver tout seul?

J'ai déjà fait des distributions, et c'est pas évident du tout. Enfin, de ce dont je me souviens.
J'avais bien aimé l'analyse complexe quand j'en avais fait, je vais peut-etre la revoir un peu si j'ai le temps, mais je pense pas. Et ça ne me parait pas indispensable.

Sinon, tout tourne autour de l'analyse numérique au niveau de l'enseignement en mathématiques, mais j'aurais justement besoin à la fois de l'analyse fonctionnelle ( espace de Hilbert surtout ), des distributions et espaces de Sobolev, etc. pour cet UE là.

Le plus dur en fait est de ne pas perdre de temps sur des choses qui ne me serviront pas, mais j'ai pas assez de recul sur le sujet pour ça.

Sinon, effectivement, pas facile de se motiver seul, mais bon, j'y suis habitué, et le plus dur est de ne pas pouvoir poser de questions à un prof ou des collègues de promo.

Tu comptes t'orienter vers quoi après ?

Tu peux toujours poser tes questions ici.

C'est clair c'est tellement vaste l'analyse qu'il est difficile de savoir exactement ce qui te sera indispensable,mais faut une bonne base theorique generale je pense avant d'attaquer un M2 de maths appliquées. Tu bosses sur quels livres?

Moi je pense faire un M2,j'hesite encore aussi pour savoir lequel

Le truc c'est que j'aime bien l'analyse et l'algebre c'est dur de choisir. Deja que la j'hesite pour le choix du  sujet de memoire de M1

Pour les EVN, j'ai un très bon cours de spé.
Ensuite, je vais bosser un peu l'algèbre linéaire sur un cours polycopié, puis les mesures + Lebesgue sur le bouquin "intégration" de Gramain.

Pour l'analyse fonctionnelle, j'avais choppé un cours sur le net qui a l'air bien. mais bon, je veux bien que tu m'aiguilles un peu sur un bon bouquin d'analyse fonctionnelle, et un bon bouquin de distribution ( si tu en connais)

Merci.

Pour les M2 ça dépend si tu veux faire ensuite de la recherche, ou bosser en entreprise.

Le M2 que je fais est maths info en gros, et ça permet de bosser direct en  entreprise.

Comme j'ai jamais fait de distribution je peux pas t'aiguiller, moi j'ai un bouquin qui est en deux parties :

1ere partie analyse fonctionnelle generale et deuxieme partie distributions.C'est Hirsch-Lacombe:Elements d'analyse fonctionnelle.

Il y a un chapitre sur les Hilbert et puis ca revient souvent dans les exos.

Par contre ils sont pas corrigés,il y a juste des indications desfois mais je crois qu'il y a un bouquin ou il y a les corrections mais je l'ai pas.

Sinon il y a un cours ici: .



Je veux faire un M2 plus recherche.

C'est ce cours là que j'ai choppé d'analyse fonctionnelle, et il m'a l'air bien, par contre, il ne comporte aucun exo.

Aurais-tu des exos d'analyse fonctionnelle sous format PDF ou autre ? ou alors un lien vers un site en proposant ?

Bonsoir à tous

Rouliane > Cauchy étant déconnecté, je me permets de te fournir ce lien.

Dans le poly d'analyse fonctionnelle, il y a pas mal d'exos (qui sont normalement tous corrigés à la fin).
Par ailleurs,il y aussi de l'analyse complexe au cas où tu voudrais t'y replonger.
Bonne lecture !

Kaiser

Sinon, j'ai une autre petite question, le cours que j'ai, polycopié, comporte les chapitres suivants :

1° Espaces normés et a.l continues
2) Espaces de Hilbert
3) Espaces de Banach classiques
4) Théorèmes fondamentaux ( Baire, hahn Banach, Riez)
5) Topologies faibles
6) Opérateurs bornées sur les espaces de Hilbert
7) Algèbre de Banach et théorie spectrale
8) Quelques classes d'opérateurs
9) Calcul fonctionnel continu
10) Décomposition spectrale des opérateurs
11)Opérateurs adjoints non bornés

Ce que je voudrais savoir, c'est les chapitres qui te semblent plus importants que les autres ( si y en a), en particulier pour l'analyse numérique ( si tu en fais)

Sinon, pour ce qui concerne ton UE d'analyse fonctionnelle, quelle a été la durée de ton cours (combien d'heures par semaine, pendant combien de semaine) afin d'avoir une idée du rythme auquel je peux aller.

merci

Merci Kaiser

peux-tu m'aiguiller sur les chapitres qui te semblent fondamentaux ( s'il y en a )?

Pour l'analyse numérique ou bien en général ?

Kaiser

Pour l'analyse numérique sachant que le DESS que je vais faire est essentiellemnt de l'analyse numérique (EDP ... )

Tu peux regarder les sujets d'examen la :

Sinon je viens de trouver ce site ou il y a pas mal de cours:



Des feuilles d'exos ici:.


Voila ce que j'ai trouvé

Salut kaiser,

tiens il y a de la geometrie differentielle aussi sur ton lien ca pourra peut etre m'etre utile

Il y a carrement les exos corrigés il est nickel

merci Cauchy.

Avec quoi je peux ouvrir des fichiers .ps ?

Avec ghostview,installe le il y a un paquet de documents de maths qui sont en ps.

D'ailleurs moi je prefere au pdf

Dans ce cas, je ne vois pas trop car l'analyse fonctionnelle est assez théorique il me semble. Mais bon, en raisonnant par élimination, je pense que, parmi les chapitres que tu proposes, les 5 premiers me semblent être la base.
Par ailleurs, en ce qui concerne les EDP et les distributions, une connaissance de la théorie de l'intégrale de Lebesgue est requise. De plus, passer par la case Fourier peut être pas mal non plus.
Autre chose en ce qui concerne la théorie des distributions.
Je vois peut-être deux bouqins qui peuvent t'aider.
Le premier est écrit par Laurent Scwartz qui s'appelle tout bonnement "théorie des distributions" mais bon le livre peut paraître un peu vieux (par contre pas d'exos)
Le second s'appelle "Éléments de distributions et d'équations aux dérivées partielles" (chez Dunod). En regardant sur Internet, j'ai vu qu'il coûtait 27 euros. Celui-ci est un bouquin de cours qui contient également des prolèmes résolus. Apparemment, on m'en a dit du bien mais tu peux toujours y jeter un oeil pour te faire ta propre opinion.

Kaiser

Cauchy>

D'ailleurs vous arrivez à aimer ca l'analyse numérique?

Euh...comment dire ?!!!

Kaiser

Merci Kaiser pour ces précisions.

Ayant fait un peu de distributions y'a longtemps, jeme souviens en effet qu'il y avait Lebesgue, j'ai donc adapté mon programme de "révisions" :

Intégration de Gramain --> Analyse fonctionnelle --> Distributions et EDP.

J'espère que j'aurais le temps de faire tout ça en 7-8 mois.

Sinon, je pense que je vais me procurer le bouquin dont tu parles

OK !
Bon courage Rouliane !

hey me dégoutez pas déjà de l'analyse numérique

Merci Kaiser