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Niveau Maths sup
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Notion de comparer en trigonométrie

Posté par
Apockalypse
17-10-10 à 21:09

Alors avant tout Bonsoir à tous
Voila je suis en PCSI et j'ai un exo de maths qui me pose problème dans son énoncé disons.

Voici l'énoncé :
Comparer arctan(\frac{x}{1+x})-arctan(\frac{x-1}{x}) et arctan(\frac{1}{2x^2})
En déduire arctan(\frac{1}{2k^2})

Donc voila je comprend pas ce que l'on attend de nous... Comparer signifie t il soustraire les 2 et faire un tableau de signes, calculer leur dérivées etc... ?

Sinon pour la 2eme question j'ai bien l'impression qu'on pourra décomposer artan(\frac{1}{2x^2}) en arctan(\frac{k}{1+k})-arctan(\frac{k-1}{k}) mais j'ai vraiment aucune de par où commencer...

Merci d'avance pour votre aide

Posté par
raymond Correcteur
re : Notion de comparer en trigonométrie 17-10-10 à 21:19

Bonsoir.

A = Arctan(\textrm\fra{x}{x+1}) tan(A) = \textrm\fra{x}{x+1}

B = Arctan(\textrm\fra{x-1}{x}) tan(B) = \textrm\fra{x-1}{x}

\textrm tan(A-B) = \textrm\fra{tan(A)-tan(B)}{1+tan(A).tan(B)}

Remplace ...

Posté par
Apockalypse
re : Notion de comparer en trigonométrie 17-10-10 à 21:19

Désolé du double post mais je viens de me rendre compte que j'ai oublié une partie de l'énoncé qui peut s'avérer importante.
On suppose x1 pour tout l'exercice.
Voila encore merci d'avance

Posté par
Glapion Moderateur
re : Notion de comparer en trigonométrie 17-10-10 à 21:21

Comparer, c'est souvent une façon détournée de dire qu'il faut montrer que c'est égal.
Une bonne façon de montrer que c'est égal quand on a affaire à des arctan c'est de dériver, de trouver la même et donc de prouver que les deux fonctions ne diffèrent que d'une constante puis à l'aide de valeurs particulières de montrer que la constante est nulle.

Après c'est du gâteau, en utilisant la relation, la somme se simplifie.

Posté par
raymond Correcteur
re : Notion de comparer en trigonométrie 17-10-10 à 21:21

As-tu lu mon topic ?

Posté par
Apockalypse
re : Notion de comparer en trigonométrie 17-10-10 à 21:22

Tout d'abord merci Raymond pour ta réponse rapide
J'ai effectivement commencé par ca sur mon brouillon j'ai donc fait calculer tan de tout ca et suis tombé sur \frac{2x^2-x-1}{3x-1} j'ai fait un tableau de signe et ensuite je ne vois pas ce que je dois faire...

Posté par
Apockalypse
re : Notion de comparer en trigonométrie 17-10-10 à 21:26

Tout d'abord merci pour vos réponses rapide.

Merci Glapion c'est exactement je comprend mieux maintenant ce qu'on attend de moi. Je vais essayer de faire comme tu me le suggère et voir si j'y arrive.
Non désolé Raymond je n'ai pas lu ton topic car je ne sais pas lequel c'est...

Je vous tiens vite au courant

Posté par
raymond Correcteur
re : Notion de comparer en trigonométrie 17-10-10 à 21:33

Math sup ?

5$\textrm \fra{\fra{x}{x+1} - \fra{x-1}{x}}{1 + \fra{x}{x+1}\fra{x-1}{x}}\\
 \\ 
 \\ = \fra{\fra{x^2 - (x^2-1)}{x(x+1)}}{1 + \fra{x-1}{x+1}}\\
 \\ 
 \\ = \fra{\fra{1}{x(x+1)}}{\fra{x+1}{x+1} + \fra{x-1}{x+1}}\\
 \\ 
 \\ = \fra{\fra{1}{x(x+1)}}{\fra{2x}{x+1}}\\
 \\ 
 \\ = \fra{1}{x(x+1)}\times\fra{x+1}{2x}\\
 \\ 
 \\ = \fra{1}{2x^2}

Posté par
Apockalypse
re : Notion de comparer en trigonométrie 17-10-10 à 21:42

Effectivement merci Raymond j'ai honte je me suis trompé de formule... Je me suis précipité et j'ai utilisé tan(A+B)... Honte sur moi...
Mais c'était surtout la question qui me troublait je ne voyais pas ce qu'on attendait de moi.
Comme quoi j'avais eu la bonne intuition mais bon fallait bien que je fasse une faute d'étourderie pour compenser...
En tout cas merci.

Posté par
raymond Correcteur
re : Notion de comparer en trigonométrie 18-10-10 à 11:42

Bonne journée. Courage pour la suite.



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