Bonjour! J'aurai besoin d'aide s'il vous plait pour un exercice de mathématiques assez complexe. J'ai beau tourner le problème dans tous les sens je n'ai pu répondre à aucunes questions .
Voici l'exercice:
Un verre à pied a une forme conique dont la base est un disque de 8 cm de diamètre et de hauteur 6 cm. Il repose sur une table parfaitement horizontale. On a déjà vu que le remplir jusqu'à la moitié de sa hauteur ne suffit pas à ce qu'il contienne la moitié du volume qu'il est capable de contenir. On se demande jusqu'à quelle hauteur il faut verser du liquide pour qu'il soit rempli à moitié.
1. Entre quelles valeurs peut varier h?
2. Calculer le rayon puis l'aire de la base puis le volume du liquide dans le verre lorsque h = 2 cm, lorsque h = 3 cm et lorsque h = 4 cm.
3. Déterminer le rayon puis l'aire de la base puis le volume du liquide dans le verre en fonction de h ( quelles formules de calcul permettent d'obtenir la longueur, la largeur et la hauteur de la boite, lorsque l'on connaît h ).
Merci de m'orienter!
Bonjour
1- La hauteur h est comprise entre 0 et 6
2- Rayon par rapport au diamètre ?
Aire d'un disque R2
Volume d'un cône : aire de la Base*hauteur/2
3- On utilise pythagore (Faire un dessin, avec toutes les données h,8,6)
On recommence les formules d'aire et de volume
bonjour Dookie
le rayon est proportionnel à la hauteur (ici 2/3 h)
l'aire de la base est pi.r² (on peut remplacer r par 2/3 h)
le volume est aire de la base * hauteur / 3 et (non /2)
on constate que les rayons sont proportionnels aux hauteurs, les aires des bases aux carrés des hauteurs et les volumes aux cubes des hauteurs
ainsi soit x la hauteur quand le verre est rempli à moitié
volume liquide / volume total = x³/h³; 1/2 = x³/216; x³ = 108; x = racine cubique de 108 = 4,76 cm environ.
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