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Notion de sur-famille / sous-famille
Bonsoir à tous , un petit exo sur les K-espace vectoriel issu de mon TD me pose problème!
je vous le soumets pour un peu d'aide.
1) Soit L = ( x1,....,xn) une famille libre de vecteurs de E. Montrer que si toute sur-famille de L est liée, alors L est génératrice.
2) Soit G = ( y1,...,yn) une famille génératrice de vecteurs de E. Montrer que si aucune sous-famille de G n'est génératrice, alors G est libre
Merci d'avance
rom.
Bonsoir 
Supposons que L ne soit pas génératrice. et soit x dans E mais pas dans l'ev engendré par L.
Alors (x1, ..., xn, x) est une surfamille de L. Or elle est liée, donc pour une famille non nulle de lambda.
Mais, si l est non nul, cela signifie que x est dans l'ev engendré par L : absurde.
Donc l est nul : absurde, car L est libre.
Voila sauf erreur.
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