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Niveau autre
Nouvelle équivalance pour les nombres premiers?
Posté par Timothee95
Bonjour les amis ! 
Alors voilà, en 2013, j'ai trouvé une équivalence assez intéressante à mon sens, sur les nombres premiers. Qu'en pensez vous?
Si 6xy-x-y=n <=> 6n+1 n'est pas premier / Si 6xy+x-y=n <=> 6n-1 n'est pas premier (seuls les nombres pouvant s'écrire de la forme 6n-1 et 6n+1 peuvent être premiers, à part (1), 2, 3 bien sûr)
********
Bonjour ;
Les nombres de la forme : ne sont pas premiers car il sont divisibles par 2 ; 3 et 6 .
Les nombres de la forme : ne sont pas premiers sauf 2 .
Les nombres de la forme : ne sont pas premiers sauf 3 .
Les nombres de la forme : ne sont pas premiers .
Les nombres de la forme : peuvent être premiers , par exemple 7 , comme ils peuvent être non premiers , par exemple 25 .
Les nombres de la forme : qui sont aussi de la forme
peuvent être premiers , par exemple 5 , comme ils peuvent être non premiers , par exemple 35 .
Timothee95 @ 15-08-2017 à 14:26
Si 6xy-x-y=n <=> 6n+1 n'est pas premier / Si 6xy+x-y=n <=> 6n-1 n'est pas premier (seuls les nombres pouvant s'écrire de la forme 6n-1 et 6n+1 peuvent être premiers, à part (1), 2, 3 bien sûr)
Si 6xy-x-y=n <=> 6n+1 n'est pas premier / Si 6xy+x-y=n <=> 6n-1 n'est pas premier (seuls les nombres pouvant s'écrire de la forme 6n-1 et 6n+1 peuvent être premiers, à part (1), 2, 3 bien sûr)
nadiasoeur je passe...
etniopal en gros si 6xy + x - y = n a une solution, alors, 6n-1 n'est pas premier. Mieux peut être?
oulah William t'es beaucoup trop chaud pour moi :p
Dans un univers de réels entiers il me semble, c'est ça que tu me demandes?
Je précise que j'ai perdu la démonstration, mais qu'elle avait abouti sur ça. A vous de la retrouver peut être :p (vous êtes plus vifs) Peut être c'est naze, peut être c'est puissant, à vrai dire aucune idée. Mais peut être ca pourrait faciliter la recherche de grands nombres premiers, du moins c'est ce que j'ai pensé à l'époque... Du coup, si il n'y a pas de solution, 6n+1 ou 6n-1 est premier, mais bon vous l'avez compris !
Citation :
en gros si 6xy + x - y = n a une solution, alors, 6n-1 n'est pas premier.
en gros si 6xy + x - y = n a une solution, alors, 6n-1 n'est pas premier.
La phrase n'a aucun sens (ou plutôt plusieurs sens possibles qui se contredisent) si tu ne précises pas dans quel ensemble vivent les variables x et y. Tu as parfaitement répondu, les réels, c'est tout ce que je voulais savoir. Vu le contexte, on aurait pu imaginer que les variables x et y font référence à des entiers.
D'acc Wiliam, si c'est juste, j'aimerais que tu m'aides à écrire ça comme il se doit Quelqu'un a un contre exemple?
À écrire quoi ? Ta proposition dans un formalisme correct ?
Soit .
Alors l'équation , d'inconnues
, a au moins une solution dans
si et seulement si
n'est pas premier.
Et l'équation , d'inconnues
, a au moins une solution dans
si et seulement si
n'est pas premier.
Avec peut-être un peu moins de français, en notant l'ensemble des nombres premiers :
Encore faut-il le démontrer.
Oh trop chouette William !!! ) bon c'est là que ca devient intéressant pour vous du coup ! Je pense pouvoir refaire la demo, même si c'était il y a longtemps ! je m'y penche ce soir, après le feu ^^
La seconde proposition (celle avec le 6n-1) me paraît fausse quand même.
En effet, soit . La deuxième proposition affirme donc que si l'on trouve des réels
et
tels que
, alors
n'est pas premier. Pourtant, il y a toujours des solutions qui sont par exemple
et
. Cela voudrait donc dire que
n'est jamais premier, ce qui est faux.
Je ne referai pas la démo, je ne sais plus du tout par quoi j'étais passé ^^ Alors, on restera sur un "je ne vais pas vous prouver que c'est vrai, à vous de me prouver que c'est faux 
" Du coup c'est le moment où je vous laisse, ca va aller beaucoup trop loin pour oim haha (je referai des petits tours sur le forum de temps en temps pour voir comment ça évolue ^^)
Un grand merci à WilliamM007 pour avoir traduit avec rigueur ma pensée !
Et je sens qu'il va continuer ce que j'ai commencé Je te tiens au courant, si je retrouve la démo ! tiens mon adresse mail : ***pas de mail dans les messages************@******, si tu veux qu'on voit ça en privé !
Amusez vous bien les matheux
A bientôt !
Et écoutez ma musique #pub https://***lien supprimé***
Oui tu as corrigé, je viens de voir, mais la deuxième équation est bien 6xy+x-y=n.
Peut être avec x, y différents de 0?
Ah oui pardon, je me suis emmêlé les pinceaux dans l'écriture des formules. Donc mon contre-exemple ne l'était pas. Je vais réfléchir à une démo ou à d'autres contre-exemples.
PS : Sympa ta musique, Smilord !
Soit n 
.
1.Supposons qu'il existe x et y dans tels que 6xy + x - y = n
Si on pose X = x - 1/6 , Y = y +1/6 on a alors : 36XY =( 6x - 1)(6y + 1) = 36xy + 6x - 6y -1 = 6n - 1 donc 6n - 1 n'est pas premier .
2.Supposons inversement que 6n - 1 ne soit pas premier . Il existe donc p et q , dans , distincts de 1 dont le produit est 6n - 1 .
Modulo 6 on a donc pq = -1 . Cela entraine que l'un (toujours modulo 6) vaut 1 et l'autre -1 . On a donc par exemple p = 6x - 1 et q = 6y + 1 où x et y sont dans .
Alors 6n - 1 = (6x - 1)( 6y + 1) = 36 xy + 6x - 6y - 1 et donc n = xy + x - y .
Les 2 propositions suivantes ( portant sur n ) sont donc équivalentes :
..
(x,y) ² tq n = xy + x - y
..6n - 1 n'est pas premier .
_______________________
Je te laisse montrer l'équivalence entre
.. 6n - 1 n'est pas premier
et
.. (x,y) ² tq n = xy - x - y
2.Soient x et y dans tels que 6xy - x - y = n
On pose X = x- 1/6 , Y = y -1/6
36XY =( 6x + 1)(6y + 1) = 36xy - 6x - 6y + 1 = 6n + 1 donc 6n + 1 n'est pas premier .
Si 6n + 1 n'est pas premier il existe 2 entiers p et q distincts de 1 tels que 6n + 1 = pq
On a donc , modulo 6 , p = q = 1 ou p = q = -1 .
Dans le premier cas s = (p - 1)/6 et t = (q - 1)/6 sont des entiers et 6n + 1 = pq = (6s +1)(6t + 1) = 36st + 6s + 6t + 1 donc n = 6st + s + t
Or dans F6
Etniopal ! Un grand bravo Tu as trouvé une démo très élégante et je t'en félicite.
N'est ce pas une merveilleuse façon de définir un nombre premier?
Puis-je avoir ton nom? Pour le "(re)démontré (avec classe) par..."
Etniopal, pouvez-vous publier ici même, une démonstration rigoureuse et complète? Et la signer? Je l'écris noir sur blanc, nous partagerons droits et récompenses à 50%, (s'il y en a). Si quelqu'un d'autre veut la mettre en forme, (WilliamM007 peut être) nous partagerons alors à 33%.
Don't worry, je vous laisse vos 50% !
Et je suis très curieux de savoir qui vous donnera une récompense. Tenez-moi au courant 
Juste un mot pour compléter la démo d'etniopal. La proposition portait donc sur des solutions dans , et non pas dans
. Si on réécrit donc la proposition correcte, en copiant le message que j'avais écrit il y a quelques temps :
Soit .
Alors l'équation , d'inconnues
, a au moins une solution dans
si et seulement si
n'est pas premier.
Et l'équation , d'inconnues
, a au moins une solution dans
si et seulement si
n'est pas premier.
Ou de manière équivalente, en notant l'ensemble des nombres premiers :
Pour revenir à la démo d'etniopal :
Citation :
Modulo 6 on a donc pq = -1 . Cela entraine que l'un (toujours modulo 6) vaut 1 et l'autre -1 .
Modulo 6 on a donc pq = -1 . Cela entraine que l'un (toujours modulo 6) vaut 1 et l'autre -1 .
Y a-t-il une manière simple de le montrer, autrement qu'en faisant un tableau des 36 possibilités ou en utilisant la théorie des l'anneau
Voici un lien vers un script Python qui confirme expérimentalement l'hypothèse de départ, mais ne constitue pas une démonstration formelle bien entendu.
Merci de relire la licence d'utilisation de ce site [lien]
Bonjour Timothee95
Pourquoi veux-tu supprimer ce sujet ? As-tu peur que quelqu'un te pique l'idée de cette démonstration qui révolutionne l'arithmétique moderne ?
Si jamais c'est cela, je te rassure. Cette démonstration a une portée à peu près nulle dans la communauté mathématique, et constitue au mieux un petit exercice de licence ou prépa.
Enfin, ce n'est que mon humble avis. Si tu tiens vraiment à protéger ce résultat, fais-en un e-print, c'est-à-dire rédige un petit document avec la preuve, et dépose-le sur un serveur de e-publications. Le plus connu est arXiv je pense, mais il y en a plein d'autres. Il y en a un qui n'a aucune condition de dépôt : ViXra.
Ahah non du tout, je sais bien que cette contribution ne révolutionnera pas l'arithmétique ^^
Seulement cette page s'affiche lorsque je tape mon nom sur internet et cela pourrait éventuellement nuire à ma carrière ou à mon image.
J'imagine que ce n'est pas l'objectif de ceux qui gèrent le site.. Et qu'ils seront compréhensifs
salut
WilliamM007 : ouais bof : ça peut même être proposé en Term spé math ...
WilliamM007 @ 16-08-2017 à 11:29
Soit
.
Alors l'équation
, d'inconnues 
, a au moins une solution dans 
si et seulement si 
n'est pas premier.
Et l'équation
, d'inconnues , a au moins une solution dans si et seulement si 
n'est pas premier.
Ou de manière équivalente, en notant
l'ensemble des nombres premiers :
![\forall n\in\N,\left[\left(\exists (x,y)\in\Z^2,6xy-x-y=n\right)\iff 6n+1\notin\mathcal P\right]](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?\forall n\in\N,\left[\left(\exists (x,y)\in\Z^2,6xy-x-y=n\right)\iff 6n+1\notin\mathcal P\right])
![\forall n\in\N,\left[\left(\exists (x,y)\in\Z^2,6xy+x-y=n\right)\iff 6n-1\notin\mathcal P\right]](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?\forall n\in\N,\left[\left(\exists (x,y)\in\Z^2,6xy+x-y=n\right)\iff 6n-1\notin\mathcal P\right])
sans même parler de congruence ni de changement de variable et de division par 6 comme le propose etniopal (car toujours problématique dans Z) ni même de l'anneau Z/6Z on a simplement depuis le collège :
Soit
Alors l'équation
Et l'équation
Ou de manière équivalente, en notant
et dans tous les cas la conclusion s'impose en invoquant simplement la définition d'un nombre premier
Timothee95 @ 21-05-2020 à 10:29
Ahah non du tout, je sais bien que cette contribution ne révolutionnera pas l'arithmétique ^^
Seulement cette page s'affiche lorsque je tape mon nom sur internet et cela pourrait éventuellement nuire à ma carrière ou à mon image.
J'imagine que ce n'est pas l'objectif de ceux qui gèrent le site.. Et qu'ils seront compréhensifs
Ahah non du tout, je sais bien que cette contribution ne révolutionnera pas l'arithmétique ^^
Seulement cette page s'affiche lorsque je tape mon nom sur internet et cela pourrait éventuellement nuire à ma carrière ou à mon image.
J'imagine que ce n'est pas l'objectif de ceux qui gèrent le site.. Et qu'ils seront compréhensifs
Si c'est le cas, tu peux demander un déréférencement auprès de la CNIL
Oui c'était une solution.. mais j'ai déjà essayé...
J'ai aussi demandé personnellement à plusieurs modérateurs, mais rien, aucune réponse.
D'autres idées?
est ce que malou est mon nom ? mon prénom ? les deux ? tu n'en sais strictement rien, faut arrêter là ....et quand bien même ce serait ton prénom, y-a-t-il un seul Thimothée sur terre ? 
et je redis pour conclure
Si je peux me permettre, en quoi cela nuit-il à ton image ? Un musicien ne peut pas se permettre de faire des maths ?
malou @ 21-05-2020 à 11:00
est ce que malou est mon nom ? mon prénom ? les deux ? tu n'en sais strictement rien, faut arrêter là ....et quand bien même ce serait ton prénom, y-a-t-il un seul Thimothée sur terre ?
et je redis pour conclure
est ce que malou est mon nom ? mon prénom ? les deux ? tu n'en sais strictement rien, faut arrêter là ....et quand bien même ce serait ton prénom, y-a-t-il un seul Thimothée sur terre ?
et je redis pour conclure
Il a signé de son prénom et nom dans son premier message :/
En plus quand même c'est du grand n'importe quoi...j'en connais qui signent avec des pseudos piqués sur internet...
malou : non, ça n'a pas fonctionné ! La page est toujours référencée. Mais bien essayé, puis je suis content que vous fassiez enfin un effort. Que pouvez-vous faire d'autre?
malou : Est ce que vos publications apparaissent quand vous tapez votre nom sur un moteur de recherche?