Bonjour j'aimerai avoir une petite explication s'il vous plaît.
Tout d'abord pour se mettre dans le contexte :
Soit une application linéaire ou E et F sont 2 espaces vectoriels.
Autrement dit Imf est l'ensemble des éléments appartenant à F ayant au moins un antécédent.
Autrement dit Kerf est l'ensemble des éléments appartenant à E ayant pour image 0.
On sait que :
Ma question c'est :
Je suis d'accord avec la propriété 1 car si Imf = F tout entier alors tous les éléments de F ont au moins un antécédent donc l'application est soit bijective (et donc surjective) soit uniquement surjective.
Néanmoins j'ai du mal à comprendre la propriété 2. En effet si Kerf est égal au singleton 0 en quoi cela implique que l'application soit injective ? Regardez l'image que j'ai inséré, on a bien mais l'application n'est pas injective pour autant...
Merci d'avance pour vos réponses!
Bonjour Edison
La linéarité de f entre en jeu de façon fondamentale.
f(x) = f(y) donne f(x-y)=0 d'ou x = y puisque le noyau est réduit à {0}
Dans ce cas dans une application linéaire, deux éléments distincts ne peuvent pas avoir la même image c'est bien ça ?
Bonjour
Qu'est-ce que tu racontes? Prends définie par
et regarde bien le noyau et les éléments qui ont la même image!
bonjour
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