Oui, on peut l'encadrer.
Un minorant pour la dimension ?
Un majorant pour la dimension ?

Je sais que y a qui appartient au Ker de mais je ne sais pas si y en a d'autres. J'aimerai savoir la dimension exacte si c'est possible. Merci

Tu donnes la réponse dans ta première phrase... si b est un élément non nul du noyau de B, comme ce dernier est de dimension 1, alors il est engendré par b. Donc si le noyau de AB contient b, il contient tout élément du noyau de B et on a l'inclusion ker(B)ker(AB). Tu dois pouvoir en déduire une minoration.

oui j'ai compris , mais je veux savoir si on peut faire mieux, je veux savoir si on peut connaitre la dimension exacte, sachant que les deux matrices et sont de dimension 1.

1°) Que veux tu dire par "les deux matrices et sont de dimension 1" ?

2°) Si tu as compris, peux-tu expliciter la minoration de la dimension du noyau de (juste pour être sûr) ?

1) je voulais dire le Ker est de dimension 1 , dsl

2) Si j'ai bien compris la dimension du noyaux de AB est au moins 1, car on sait que

OK. Il ne reste plus qu'à majorer la dimension du noyau de . Peux tu le décrire en faisant intervenir le noyau de ?

Je pense que j'ai compris,
Ker(AB) = {a', b} tel que B.a' = a

Tu as peut-être compris, mais c'est en tout cas très mal écrit. (Disons que ça ne pourrait pas être accepté comme valable dans une copie).

Pour préciser la critique :
1°) Penses-tu que {a',b} est un sous-espace vectoriel ?
2°) Qu'est-ce qui t'assure qu'il existe a' tel que Ba'=a ?
Et bien sûr il faudrait l'argumentation.

Bon pour l'existence de a' j'avoue que je ne suis pas sûr qu'il existe.
est ce que {a', b} est un s.e.v, je pense pas mais j'ai pas d'argument, donc si ce n'est pas s.e.v donc y a d'autres solutions c'est ça ?

M'enfin ? Est-ce qu'un ensemble formé de deux vecteurs est un sous-espace vectoriel ?

non c'est pas un s.e.v mais je vois pas vraiment le rapport avec ma question (excusez mon niveau en Algèbre)

Le noyau d'une application linéaire est un sev...

Ok donc le Ker est de la forme {a' + b} avec , au corps. (ça change pas grand chose pour mon cas puisque je travaille sur le crop {0,1})

Bien sûr que si, ça change !
Par ailleurs, tu n'as toujours pas donné d'argument, et toujours pas résolu la question : existe-t-il a' tel que Ba' = a ?

J'arrive pas à confirmer s'il existe

Est-ce que l'application est surjective ?
Peut-être faut il distinguer suivant que le vecteur qui engendre est ou non dans l'image de ?
J'attends toujours un début d'argument.

Voila ce que j'ai trouvé, mais je suis pas sûr :

On a :
B.b = 0 => B.b + x = x
        => B.(b + B^-1x) = x
Or B n'est pas inversible, donc : x -> Bx n'est pas surjective

Mouais, comme tu le vois toi-même, ça ne va pas. Repartons sur de bonnes bases.

On a comme hypothèse et où et sont des vecteurs non nuls. ( veut dire "sous-espace vectoriel engendré par".)

Un vecteur appartient à si et seulement si , c.-à-d. si et seulement si appartient à .

De deux choses l'une :

- Ou bien appartient à l'image de , c.-à-d. qu'il existe tel que . Alors ... et en conclusion, dans ce cas .

- Ou bien n'appartient pas à l'image de . Alors ... et en conclusion, dans ce cas .

Je te laisse remplir les ... et les ?

si alors inversible ce qui n'est pas le cas, ou bien est nul ce qui n'est pas le cas non plus. dans ce cas dim Ker = 1

si alors il n'existe pas de alors dim Ker = 1

Ca comlmence très mal : "si alors inversible" (pourquoi ?), et ça continue pareil

Bon, je fais un cas parce que je fatigue à essayer de te guider.

- Ou bien appartient à l'image de , c.-à-d. qu'il existe tel que . Alors si et seulement si il existe un scalaire tel que , ce qui équivaut à ou encore au fait qu'il existe un scalaire tel que . Ainsi et et sont linéairement indépendants (je te laisse la vérification). En conclusion, dans ce cas .

dans le 2eme cas dim(Ker AB) = 1 car la solution a' n'existe pas donc Ker(AB) = vec(b)
(J'avoue que je suis allé encore vite)

pour moi = 0 ou 1
donc dans le 1er cas : Ker(AB) = {a', b, a'+b, 0}
dans le 2eme cas     : Ker(AB) = {b, 0}

mais comment savoir si ?

Tu n'as toujours pas compris que les deux cas peuvent se présenter, avec les informations que tu donnes ?

J'ai pas compris votre question >_<

Bon ben je ne vois pas ce que je peux y faire alors.