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Octant
Bonjour,
Dans un exercice on nous demande d'utiliser les coordonnées polaires pour calculer le volume du solide borné par la paraboloide z=1+2x^2+2y^2 et le plan z=7 dans le premier octant.
Quand on a fait la correction durant le tp, le démonstrateur a pris 0
/2
Mais pour moi le premier octant ça va jusqu'à /4, non ?
Merci
Oui, moi je dirais aussi que c'est plutôt Pi/4.
Mais bon, est-ce bien important ?
C'est juste une question de vocabulaire...
C'est juste que j'aimerais savoir ce qui est correct, je ne veux pas perdre bêtement des points le jour de l'examen final à cause de ça, on ne trouve pas le même résultat en intégrant à pi/2 et pi/4 !
Non, c'est bien sûr ! On est en dimension 3, dans l'espace, et le premier octant est l'octant avec les trois coordonnées cartésiennes x,y,z positives ou nulles (après, je ne sais pas comment on numérote les octants
). Et maintenant si on passe en coordonnées polaires (je dirais plutôt coordonnées cylindriques) avec
et
, on a bien dans le premier octant
et
.
Non, c'est bien sûr ! On est en dimension 3, dans l'espace, et le premier octant est l'octant avec les trois coordonnées cartésiennes x,y,z positives ou nulles (après, je ne sais pas comment on numérote les octants ).
Oui j'y avais pensé...
quadrant en dimension 2 (x et y positifs),
octant en dimension 3 (x, y et z positifs).
Mais j'en ai douté parce que l'équation de la parabole donne implicitement z positif...
Quoi qu'il en soit : je ferais plus confiance à GaBuZomeu qu'à moi
...
C'est juste que j'aimerais savoir ce qui est correct, je ne veux pas perdre bêtement des points le jour de l'examen final à cause de ça, on ne trouve pas le même résultat en intégrant à pi/2 et pi/4 !
Je comprends bien.
Mais lors de l'examen, il doit quand même être possible d'expliciter tes hypothèses, et de donner les deux résultats si besoin.
Donc dans cette logique, le plus important est surtout de comprendre.
Mais tu as raison de poser la question de savoir si il y a une convention précise.
Une première recherche un peu (trop) rapide sur GOOGLE n'avait pas donné de résultat flagrant (en français).
En anglais, j'ai trouvé ceci qui confirme clairement ce qu'a dit GBZM :
In two-dimensional Cartesian geometry, it's conventional to refer to the area where x and y are both positive as the "first quadrant", to that where x is negative and y is positive as the "second quadrant", to that where y is negative and x is negative as the "third quadrant", and to that where y is negative and x is positive as the "fourth quadrant".
There seems to be no conventional way to extend this to the eight octants in three-dimensional Cartesian geometry. The only thing that people seem to do consistently is to call the octant where x, y, and z are all positive the "first octant", or sometimes the "positive octant". And I've noticed that a few of my students want to call the octant where x, y, and z are all negative the "eighth octant"; I actually want to do the same. It's far from the first octant; it should have a number that is far from 1. But we don't call the quadrant where x and y are negative the "fourth quadrant".
Il y a aussi peu de doute sur ce que signifie octant ici qu'il n'y en a sur le sens de la question "quelle est la probabilité que la puce se retrouve sur le sommet G au bout de 5 sauts ?" (private joke 
).
Il y a aussi peu de doute sur ce que signifie octant ici qu'il n'y en a sur le sens de la question "quelle est la probabilité que la puce se retrouve sur le sommet G au bout de 5 sauts ?" (private joke ).
Non tu as raison je suis bien d'accord là dessus : j'accepte le poisson de bonne grâce à défaut que ce soit de bon coeur
...
Si quelqu'un avait simplement posé la question "qu'est-ce selon vous qu'un octant de l'espace", j'aurais dit plus naturellement, une des 8 régions similaires à x,y,z positifs.
Bon là à ma décharge, le paraboloïde est clairement dans la partie z positif, du coup la référence à l'octant de l'espace est presque "bizarre" (on voit bien qu'on parle "d'un quart" du paraboloïde...).
Et puis surtout, j'ai botté en touche sur la question pour dire que de toutes manières, dans le doute, il suffit de préciser les hypothèses et ça règle la question. Mais ce faisant, je reconnais que j'ai traité un peu par le mépris une question qui peut-être m'agaçait un peu dans sa forme...
Dont acte :
Octant : huitième de l'espace.
Premier octant : x,y et z positifs.
C'est clair, pas de doute
...D'accord, merci à vous !
Si j'ai une question qui s'y apparente le jour de l'examen j'utiliserais pi/2 !
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