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on me pose une colle

Posté par mikasop (invité) 26-08-04 à 14:40

depuis plussieur semaine je cherche la solution mais je cale
peut on m'aider

voici l'énoncé:

Aujourd'hui, c'est l'anniversaire de Grand père.
Son gâteau d'anniversaire compte 90 bougies.

Grand père a tenu à souffler les bougies de son gâteau. Malheureusement, à cause de son grand âge, il n'a pas réussi à les éteindre toutes.

L'oncle Alfred a soufflé le moitié des bougies qui restaient encore allumées.

Ensuite, tante Madelaine a soufflé 6 bougies.

Le neveu Paul a éteint la moitié du nombre de bougies soufflées par l'oncle Alfred.

Grand père fit une dernière tentative. Il étaignit exactement le moitié du nombre de bougies soufflées par l'oncle Alfred.

Finalement, il ne restait plus que trois bougies allumées. Quel est le nombre de bougies soufflées par l'oncle Alfred?

Posté par
dad97 Correcteur
re : on me pose une colle 26-08-04 à 15:21

bonjour mikasop,

je crois qu'il doit y avoir un problème dans ton énoncé à moins de vouloir montré que -6=3.

Je m'explique

si on note x le nombre de bougies restantes après la première tentative de grand père.

alors alfred en souffle x/2
Le neveu x/4 et regrandpère x/4
à ce niveau là il y a déja plus de bougies allumées alors à moins que ce soit des bougies qui se rallume je ne vois pas comment madeleine a pu en souffler 6

Désolé

Posté par
Belge-FDLE
IMPOSSIBLE 26-08-04 à 15:27

Salut mikasop,

Cet exercice n'a pas de solution. Peut-être y a t'il une faute dans la rédaction de cette énigme. En tout cas, telle quelle cette énigme est absurde, car non seulement il est impossible de répondre à la question, mais aussi car le "déroulement"est lui aussi impossible . Je m'explique :


"...L'oncle Alfred a soufflé la moitié des bougies qui restaient encore allumées.

Ensuite, tante Madelaine a soufflé 6 bougies.

Le neveu Paul a éteint la moitié du nombre de bougies soufflées par l'oncle Alfred.

Grand père fit une dernière tentative. Il étaignit exactement la moitié du nombre de bougies soufflées par l'oncle Alfred.

Finalement, il ne restait plus que trois bougies allumées... [/b]


Intéressons-nous seulement à ce qu'il y a de marquer en gras.


*L'Oncle Alfred souffle la moitié des bougies encore allumées. (il reste encore la moitié)
*Le neveu Paul a éteint la moitié du nombre de bougies soufflées par l'oncle Alfred, soit la moitié de "la moitié des bougies qui étaient encore allumées précédemment", c'est-à-dire le quart des bougies encore précédemment allumées.
*Grand père fit une dernière tentative. Il étaignit exactement la moitié du nombre de bougies soufflées par l'oncle Alfred, soit une fois de plus, le quart.

Or on se rend facilement compte que : 1/2 - 1/4 - 1/4 = 0

Il ne reste donc plus aucune bougie à souffler.
Or on nous dit qu'il reste à la fin 3 bougies sur la gateau, et entre temps, la tante Madeleine a encore le temps de souffler 6 bougies.
Voilà en quoi le déroulement de l'énigme est impossible, raison pour laquelle il est impossible d'y répondre.

J'espère avoir pu t'aider . Si tu as encore des questions n'hésite pas.

À +

Posté par
Belge-FDLE
re : on me pose une colle 26-08-04 à 15:30

LoL, Mdrrrrrr dad97, j'adore l'hypothèse des bougies magiques .

En plus ça me rappelle toute mon enfance . Et qui sait, peut être que c'était la réponse à fournir :

"Impossible à résoudre car ils ont utilisé des bougies qui se rallument "

À +

Posté par
Belge-FDLE
re : on me pose une colle 26-08-04 à 15:36

Re-Salut,

Une autre manière de te convaincre que cet enoncé est absurde, est de le mettre en équation. On note 'x' le nombre de bougies souffées par le grand-père, on a alors :

    90 = x + (90-x)/2 + 6 + (90-x)/2/2 + (90-x)/2/2 + 3
<=> 90 = x + (90-x)/2 + 6 + (90-x)/4 + (90-x)/4 + 3
<=> 90 = x + (90-x)+ 6 + 3
<=> 90 = x + 90 - x + 9
<=> 90 = 99

L'égalité ci-dessus est absurde, donc l'énigme est impossible .

Voilà

À +

Posté par mikasop (invité)voila ou j en était arrivé 28-08-04 à 08:28

si le Grand père a souflé un nombre x la première fois et y la deuxième
que alfred a souflé un nombre a
et que paul a souflé un nombre p

Grand père a tenu à souffler les bougies de son gâteau. Malheureusement, à cause de son grand âge, il n'a pas réussi à les éteindre toutes.
soit: 90 - x

L'oncle Alfred a soufflé le moitié des bougies qui restaient encore allumées.
soit: a = (90 - x)/2

Ensuite, tante Madelaine a soufflé 6 bougies.
donc il reste encore 90 - x - ((90 - x)/2) - 6

Le neveu Paul a éteint la moitié du nombre de bougies soufflées par l'oncle Alfred.
p = ((90 - x)/2)/2

Grand père fit une dernière tentative. Il étaignit exactement le moitié du nombre de bougies soufflées par l'oncle Alfred.
y = ((90 - x)/2)/2

Finalement, il ne restait plus que trois bougies allumées.
soit: 90 - x - ((90 - x)/2) - 6 - (((90 - x)/2)/2) - (((90 - x)/2)/2) = 3
donc y = p et y + p = a
soit: 90 - x - ((90 - x)/2) - 6 - ((90 - x)/2) = 3
on peut dire
que: 90 - 3 - 6 = (90 - x) + ((90 - x)/2) + ((90 - x)/2)
soit: 81 = (90 - x) + (90 - x)/4
soit: 81 = (90 - x) + (a*2)
soit: 81 - x = 2a

après je me rappel plus comment résoudre ca

Posté par
dad97 Correcteur
re : on me pose une colle 28-08-04 à 15:12

rebonjour,

Tu as écris (ce qui est juste):
Finalement, il ne restait plus que trois bougies allumées.
soit: 90 - x - ((90 - x)/2) - 6 - (((90 - x)/2)/2) - (((90 - x)/2)/2) = 3


ce qui est équivalent à écrire :

90-x-\frac{90-x}{2}-6-\frac{90-x}{4}-\frac{90-x}{4}=3

si on factorise par (90-x) on obtient :
(90-x)[1-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}]-6=3

or [1-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}]=0

d'où -6=3

salut

Posté par
dad97 Correcteur
re : on me pose une colle 28-08-04 à 15:23

Si tu changes le dernier souffle de grand père( ) par "Grand père fit une dernière tentative. Il éteignit exactement le moitié du nombre de bougies soufflées par le neveu Paul."
alors le problème a une solution et en plus x est merveilleusement entier et on obtient :

x=18

et donc alfred en a soufflé 36.

Salut



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