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opérateur de dérivée discrete, surjectivité
Bonjour, j'ai un devoir pour les vacances qui me posent problème.
Voici l'énoncé On considère l'application D : R[X]
R[X]
P
P(X+1)-P(X)
4)Montrer que D est surjectif.
5) on considère le sous-espace vectoriel de R[X]
F={P
a R[X], 
[0,1] de P(t)dt=0 }
Montrer que F
ker D = R[X]
(somme directe, mais je ne sais pas l'écrire au clavier)
J'ai déjà montré que D est un endomorphisme et que ker D= Ro[X] (enfin je crois)
la première inclusion F+Ker D 
R[X] me semble évidente mais pas l'autre sens.
Si quelqu'un a une idée SVP.
Bonjour,
Effectivement, (pour le vérifier, tu peux remarquer par exemple que
induit par restriction un endomorphisme de
pour tout
).
En ce qui concerne la somme directe, oui l'inclusion est par définition vérifiée.
Pour l'autre inclusion, observe que tout polynôme peut s'écrire sous la forme .
merci de l'indication, mais je ne vois pas comment l'utiliser.
J'ai pris P dans R[x] puis je l'ai exprimé sous cette forme.
Je suppose que je dois la modifier pour reconnaître un élément de F et un de Ker D,mais je suis bloquée.
pour tout n 
*, D(Xn)
n-1[X]
est ce que je peux dire que D(n) Im(D) ?
et donc par récurrence R[X] Im(D) ?
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