bonjour : )

Oui, opérer sur les lignes et les colonnes revient à multiplier à gauche ou à droite par une matrice inversible.
Ainsi, les opérations simultanées préservent une première propriété : l'invertibilité.
Ces opérations combinées préservent également le rang et le déterminant.

Mais il y a un problème.
Opérer sur les colonnes change la solution d'un système linéaire par rapport au cas où les opérations se font uniquement sur les lignes.
Ainsi, on n'est plus capable (en combinant les deux opérations) de déterminer la matrice inverse directement par exemple.
Disons qu'on est arrivé à essaye de voir ce que vaut A^-1 et rends toi compte que les opérations effectuées SUR A pour parvenir à la matrice identité ne correspondent pas aux mêmes opérations faites sur I de l'autre côté pour avoir A^-1.

Je me disais bien que ça avait quelque chose à voir avec les systèmes linéaires  ! J'ai bien compris où se situe le problème. Merci beaucoup !

Mais le rang est bien préservé (on ne modifie pas le rang d'une matrice en la multipliant par une matrice inversible).

Je t'en prie : ) et bonne continuation : )