Bonjour,

Je souhaiterais savoir si j'ai de le droit de faire certaines opérations sur des ensembles...

J'ai U, V, W 3 sev d'un espace vectoriel E tels que :

UV={0} et (U+V)W={0}

Il faut que je montre que :

VW={0} et U(V+W)={0}...

Une fois que j'aurais le premier, le deuxième coulera de source mais il faut avoir le premier...

D'abord est ce que (U+V)W={0} = UW + VW = {0} ??
Et si oui est ce que j'ai le droit de dire que VW = - UW ??
Je suis persuadé que non mais c'est que sinon je ne vois pas trop comment faire...

Sinon je pensais aussi partir du fait que ce sont des SEV de E donc ils contiennent tous l'élement nul, on a donc UWV={0}, mais je bloque aussi...

Ou encore je montre que:
UW{0} en résonnant par l'absurde car si on suppose x0 on a xV et xW donc les deux espaces sont confondu ce qui n'est pas possible??
Et je montre après que {0}UW...

Bref j'ai quelques idées mais j'aimerais que vous m'éclairiez un petit peu !
Je vous remercie