Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau Maths sup
Partager :

Optimisation

Posté par
fatimmpa
14-02-24 à 21:16

Bonjour tout le monde

je cherche a démontrer que toute fonction continue coercive sur R^n atteint ses bornes,  j'ai essayé  d employer la définition de coercivité mais en vain.
merci pour votre aide  

Posté par
Zormuche
re : Optimisation 14-02-24 à 23:24

Bonjour

La grosse partie c'est de montrer que ta fonction est minorée

Prenons la définition de coercif : Pour tout  S\in \R , il existe  r_S>0  tel que  |x|>r_S \Rightarrow f(x)\ge S

Soit  S\in\R. On considère l'ensemble  E_S=\{x\in\R^n,~f(x)<S\}. En invoquant la propriété de coercivité, que dire de cet ensemble par rapport à  r_S  ?

Posté par
fatimmpa
re : Optimisation 14-02-24 à 23:28

on peut donc dire que x est dans une boule fermée de rayon rs

Posté par
Zormuche
re : Optimisation 15-02-24 à 00:06

x est une variable muette pour décrire l'ensemble E. C'est donc E qui est inclus dans la boucle de rayon r_S, donc en particulier E est borné.
Là, c'est presque fini : tu peux minorer ta fonction

Posté par
fatimmpa
re : Optimisation 15-02-24 à 13:20

merci



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1682 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !