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Optimisation de la fonction

Posté par
Jpdjonga 30-10-22 à 00:54

Bonjour!
Veuillez m'aide a optimiser cette fonction s'il vous plait.
f(x,y)=x2-xy+2y2+10 sous les contraintes: x+2y=1 et 2x-xy=2

Posté par
Jpdjongare : Optimisation de la fonction 30-10-22 à 01:31

Bonjour!
Voici ce que j'ai tanté de faire mais je suis bloqué quelques part.
f(x,y)=x2+2y2+10
1)df(x,y)par rapport a x= 2x-y
2)df(x,y) par rapport a y=-x+4y
3)d2f(x,y)par rapport a la d2x=2
4)d2f(x,y) par rapport a la d2y=4
Cela que je suis limite le reste je ne comprend plus veuillez m'aider.

Posté par
GBZMre : Optimisation de la fonction 30-10-22 à 08:33

Bonjour,
Es-tu sûr de ton énoncé ? Les contraintes que tu indiques ne laissent que deux points possibles : si on substitue x=1-2y dans la deuxième contrainte, on obtient 2=2(1-2y)-(1-2y)y, soit y=0,\ x=1 ou y=5/2,\ x=-4. On peut certes optimiser sur deux points ....

Posté par
Jpdjongare : Optimisation de la fonction 31-10-22 à 16:36

Bonsoir!
S'il vous plait alors on peu utiliser toutes le deux contrainte pour arrivée a dérriver?

Posté par
carpediemre : Optimisation de la fonction 31-10-22 à 18:30

salut

comme te l'a dit GBZM les deux contraintes conduisent à n'étudier qu'en deux points ...

l'optimisation est alors immédiate : on calcule l'image de ces deux points ...

on peut remarquer que -xy = 2 - 2x $ et $ 2y = 1 - x

donc f(x, y) = x^2 - xy + 2y^2 + 10 = x^2 + 2 - 2x + \dfrac 1 2(1 - x)^2 + 10

donc 2f(x, y) = 3x^2 - 6x + 25 = 3(x - 1)^2 + 22

donc f(1, 0) = 11

Posté par
GBZMre : Optimisation de la fonction 31-10-22 à 20:42

Je suis persuadé que tu t'es trompé en recopiant l'énoncé. Par exemple en transformant une inégalité en égalité. Vérifie !


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