Bonsoir,

Merci d'avance.

On souhaite fabriquer trois types de machines : machine , machine et machine .

La fonction coût conjointe est donnée par :



On cherche alors le nombre de machines de chaque type à fabriquer pour minimiser le coût s'il nous faut un total de 100 machines.

1) Montrer que le programme mathématique qui modélise cette situation est :



2) Déterminer le nombre de machines de chaque type que l'on doit fabriquer.

3) En déduire le coût de fabrication.

Réponses

1) Le coût étant donné par la fonction :



On cherche alors le nombre de machines de chaque type à fabriquer pour minimiser le coût s'il nous faut un total de 100 machines.

Or le nombre de machine de chaque type est : avec .

Comme il nous faut au total 100 machines pour minimiser le coût, on va prendre

Donc résoudre le système

2) Le Lagrangien est donné par :



est une droite donc la contrainte est qualifiée.

Et est solution de ce système si et seulement si :



?: