Bonjour à tous,

J'ai sous la main un petit exercice sur l'optimisation, et j'aimerais vérifier si ma réponse est juste, voici le monstre:

Max f(x,y)= x2+y2+6 sc x²+y²-8=0

1/Je vérifie qu'il s'agit d'un problème de maximisation

-La contrainte est un ensemble compact car elle est bornée et fermée. En effet N2(x²,y²)=8, de plus ma contrainte est une fonction de classe C2, de fait elle est continue et donc fermée. On aurait également plus le montrer à l'aide des suites. On a Un=1/N tel que Lim Un=0 lorsque n=>. De fait Lim(x²-1/N)+Lim(y²-1/n)=8   <=> Lim(x²+y²-Un)= x²+y²=8 de fait l'ensemble est fermé.

-La fonction est dérivable en tout point, de fait elle est continue.
-Une fonction dérivable définie sur un compact admet une solution au min et au max

=> Question, en dehors de cette façon de prouver qu'il existe une solution au problème de max, et en dehors de la méthode fonction concave+enveloppe convexe, existe-t-il une autre méthode pour prouver qu'un problème admet une solution à un problème de maximisation ?

2/On vérifie la qualification de le contrainte

-On pose g(x,y)= x²+y² -8=0, on a Grad g= (2x,2y) alors pour x=2 et y+2 le gradient est non nul, la qualification des contraintes est vérifiée.

=> Question: J'ai utilisé cette méthode car la définition est que si F est dérivable est g(a)=0 avec a solution, alors Gradeg(a)0.

Pouvez vous me confirmer que ma démarche est juste ?

En vous remerciant d'avance.

COrdialement.