Bonsoir,

Je pense que ta Hessienne est inexacte. En utilisant t à la place de lambda (plus facile à taper), j'obtiens :
L(x,y,t) = (x-1)²+y²+t(y²-x)
L/x = 2(x-1)-t
²L/x² = 2
L/y = 2y+2yt
²L/y² = 2+2t
L/xy = ²L/yx = 0
Et la Hessienne est donc :
( 2        0   )
( 0   2(1+t) )
D'où les valeurs propres 2 et 2(1+t), la seconde étant de signe variable selon le point critique considéré.

En faite, je me rends compte que j'avais fait la Hessienne de la fonction de départ, pas de L(x,y,t) .
Je m'embrouille un peu là, je croyais que le Lagrangien permettait de trouver les points critiques et puis avec la Hessienne de la fonction on trouvait si c'était des max, min,... Mais donc il faut bien faire la Hessienne de L(x,y,t)?

Et deuxièmement, c'est peut être un peu de "chipotage" mais n'est ce pas plutôt un - que un + dans le Lagrangien : L(x,y,t) = f(x,y) - t g(x,y) ?

En tout cas je vous remercie pour votre réponse .
Bonne soirée.

Garion

Si tu fais de l'optimisation sans contrainte, alors tu prends la Hessienne de la fonction que tu optimises.
Si tu fais de l'optimisation sous contrainte, alors tu prends la Hessienne du Lagrangien.

Tu as un exemple dans le sujet d'examen avec correction ici, exercice 2 :

Et dans le Lagrangien, tu mets un + ou un -, c'est indifférent, simplement le t que tu trouveras associé à chaque point critique changera de signe. Ceci dit, tu as raison, la notation standard est avec un - ...

Bonne soirée,
LeHibou

Un grand merci pour vos réponses précises !
Bonne soirée

Bonne soirée à toi aussi