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optique géométrique
Bonsoir
pour quelle (s) figure(s) l'égalité est-elle vérifiée ?
réponse :
visiblement il s'agit de la première figure
où il semble que la distance entre A et B soit la meme que la distance entre A' et B'
la deuxième figure ne vérifie pas l'égalité
car la distance entre A et B n'est pas la même que celle entre A' et B'
même chose pour la dernière
pouvez vous me dire si c'est suffisant pour la rédaction ??
Bonjour,
tu as compris sans doute complètement de travers
on ne demande pas l'égalité de distances
on demande l'égalité de rapports de distances
dans la figure 1 on peut déplacer verticalement la droite AA' sans changer le rapport OA/OA'
et pourtant le rapport AB/A'B' change
la figure 2 est une figure célèbre et qui est associée à un théorème qui porte un nom célèbre (vu en 3ème)
la figure 3 donne des triangles semblables, donc égalité de certains rapports
alors laquelle donne les rapport indiqué égaux, dans le sens indiqué ?
Bonsoir Mathafou
merci de m'avoir répondu
pour la première figure
si je déplace la droite A A'
je modifie la distance AB et la distance A'B'
donc le rapport change
pour la deuxième figure
si je fait une rotation du triangle A'B'C' autour du point A'
je suppose que la distance A'O est supérieur à la distance AO
puis je glisse A'B'C' par translation du vecteur AA' et on peut supposer que A = A'
on reconnait une configuration de thales
si les 2 triangles sont semblables
oui, Thalès.
et il est inutile d'effectuer la rotation : c'est directement Thalès "forme papillon"
on peut dire aussi que c'est une homothétie avec un rapport négatif
il est d'usage de citer les rapports à partir du centre O
OA/OA' = OB/OB' = AB/A'B' mais c'est pareil puisqu'il s'agit ici de simples longueurs OA = AO
dans Thalès les triangles sont semblables parfaitement
dans la 3ème figure les triangles sont aussi semblables, mais ce n'est pas Thalès (ni une homothétie) car les droites AB et A'B' ne sont pas parallèles
les triangles semblables de cette 3ème figure donnent aussi lieu à des rapports égaux. lesquels ?
Bonjour Mathafou
j'ai fait glisser le triangle A'B'C' par translation du vecteur AA'
je suppose que A = A'
je cite les rapports à partir de 0
par contre je ne comprends quand vous me dïtes
mais c'est pareil parce qu'il s'agit de simples longueurs OA = AO
pouvez vous m'expliquez , s'il vous plaît ?
que la longueur OA est égale à la longueur AO ???
là il faut remonter loin (en 6ème ?)
je précise parce que ce n'est pas vrai si on prend des "mesures algébriques", ou des vecteurs
j'ai fait glisser le triangle A'B'C' par translation du vecteur AA'
je suppose que A = A'
tu parles de quelle figure ????
il n'y a de toute façon, rien à faire "glisser" ni dans la figure 2 ni dans la figure 3
mais à identifier quels sont les sommets qui se correspondent
figure 2
O se correspond à lui même A correspond à A' dans l'homothétie / Thalès, B correspond à B'
("AOA' alignés dans cet ordre, BOB' alignés dans cet ordre, AB et A'B' parallèles")
donc OA/OA' = OB/OB' = AB/A'B' (Thalès, révise Thalès)
figure 3
les sommets qui se correspondent sont :
O correspond à O, les angles en O sont égaux car opposés par le sommet (cours de 6ème 5ème ?)
A (angle droit) correspond à B' (angle droit)
les deux triangles sont donc semblables (leurs angles sont égaux)
et B correspond à A'
donc (triangles semblables) OA/OB' = OB/OA' = AB/A'B' (AB/B'A' mais c'est pareil)
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