Bonjour,
Pourriez vous m'aider à résoudre le problème d'optique géométrique suivant. Je cherche à comparer la longueur de deux chemins lumineux réfléchis sur deux miroirs (voir figure ci-dessous) : soit le rayon lumineux est d'abord réfléchi par le premier miroir ; soit le rayon lumineux est d'abord réfléchi par le deuxième miroir.
L'algorithme de tracé des chemins est basé sur la généralisation à plusieurs miroirs du principe de réflexion de Héron. Par exemple, pour construire le chemin commençant par le miroir , on construit symétrique de par rapport à et symétrique de par rapport à ; on place ensuite à l'intersection de et , puis à l'intersection de et .
Il faut démontrer que : si   et le premier point d'incidence du rayon lumineux sont du même côté de   alors ce chemin est plus court que l'autre (si appartient à   il y a égalité entre les longueurs des deux chemins comme sur la figure). J'ai essayé de modéliser la situation dans le repère orthonormal direct   avec , mais ça donne très vite des calculs très compliqués.