Bonjour,
Je n'ai pas pu faire l'exercice suivant:
Soit A l'ensemble des inverses des nombres entiers naturels non nuls.
1) Démontrer que 1 est le maximum de A
2) Démontrer que l'ensemble A est minoré mais n'admet pas de minimum
Merci d'avance
Les limites en seconde, bof bof !
Pour prouver rigoureusement l'absence de minimum, il faut raisonner par l'absurde. S'il y a un minimum, c'est un réel m strictement positif (puisque 0 n'appartient pas à A). Or il est possible de trouver un entier naturel n supérieur strictement à 1/m, et on a par passage à l'inverse 1/n strictement inférieur à m, ce qui contredit le fait que m minore A.
Bonjour,
C'est parti trop tôt
Ainsi nous avons trouvé un nombre m* plus petit que m donc A n'admet pas de minimum.
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :