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ordre total

Posté par
aya4545
16-10-22 à 12:42

bonjour
merci m orienter pour faire cette question
soient X un ensemble non vide et \R^X=E on ordonne E par :
\forall  f g \in E  f\leq g \iff \forall x \in  X  f(x)\leq g(x)
1)verifier que c est une relation d ordre  est il total ?
2)donner une CNS pour que cet ordre soit total
3) soit f g  de E  A={f;g} montrer que A est bornée
dans toute la suite X=R
4) pour f de E comparer les enonces " f est majorée" et " {f} est majoré"


ce que  jai fait
1) facile  l ordre n est pas total
en effet  f(x)=0 et g(x) =x ne sont plus comparbles
f(1)=0<g(1)=1   et  f(-1)=0>g(-1)=-1
donc  f\not \geq g et  f\not \leq g  je bloque dans 2) et merci

Posté par
carpediem
re : ordre total 16-10-22 à 13:04

salut

aya4545 @ 16-10-2022 à 12:42


en effet  f(x)=0 et g(x) =x ne sont plus comparables
pourquoi ce mot plus ?

une condition suffisante est que X soit un singleton ... mais est-elle nécessaire ?

Posté par
aya4545
re : ordre total 16-10-22 à 14:20

merci carpediem je veux dire par ne plus  une négation c  est a dire que f et g ne sont pas comparables
oui si X est un singleton  est suffisante
si X est une paire X={a;b}
je considere f definie par f(a)=0 et f(b)=1
et g definie par g(a)=1 et g(b)=0 f et g ne sont pas comparables

Posté par
carpediem
re : ordre total 16-10-22 à 14:51

plutôt si X contient au moins deux éléments a et b alors ...

Posté par
aya4545
re : ordre total 16-10-22 à 15:04

exactement donc la condition NS  est que X est un singleton
merci carpediem



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