Bonjour,

je ne trouve la réponse nulle part mais je voulais savoir si  Im(A)^⊥. = Ker (A^T)

Car c'est par rapport à cet exercice :
Soit M =

1 0 | 1 0
1 1 | 0 2
0 0 | 3 −3
2 1 | 0 −1
= (A | B) ∈ M4(R).
a) Montrer que B^T A est inversible.
b) Donner les matrices canoniques des projecteurs associés à la décomposition en somme directe :
R⁴ = Im(A) ⊕ Ker(B^T
c) À l'aide de la décomposition QR de Gram-Schmidt de la matrice A, donner les matrices canoniques
des projecteurs associés à la décomposition en somme directe : R
⁴ = Im(A) ⊕ Im(A)^⊥.

Dans la correction du c) ils font P_A = QQ^T ; j'imagine qu'ils utilisent la formulent de projection (projection sur Im(A) parrallèlement à KerB^T = A(B^TA)^-1B^T

mais pour cela il faut  Im(A)^⊥ = KerA^T je pense ? ou sinon quelle est l'explication de cette solution ?
merci beaucoup