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Ouvert topologie
Bonjour à tous!
J'ai besoin juste d'un petit renseignement:
(X,
) un espace topologique ,V voisinage de x et A ensemble quelconque.
J'ai une partie V
A qui est fermée dans V. Or, je sais que V
X. Cela me permet-il de conclure que VA est fermé dans X ? (En fait, je me sers de ça pour une démonstration mais je ne sais pas si j'ai réellement le droit...)
Merci
Bonjour lolo5959
Je crois bien que c'est faux.
Contre-exemple :
Prenons muni de sa topologie habituelle.
Soit V=]0;1[ et A=.
A est étant un fermé de ,
est fermée dans V. Pourtant V est n'est pas un fermé de
.
Kaiser
Bonjour elhor_abdelali
En fait, je sais juste que V appartient aux voisinages de x et que VA est fermé dans V pour la topologie induite sur V.Donc je ne sais pas si V fermé...( je pensais même jusqu'à maintenant qu'un voisinage était toujours ouvert...)
Bonjour lolo5959 , bonjour kaiser;
On appelle voisinage de dans un espace topologique
toute partie
de
contenant un ouvert
qui contient
.Par exemple
est un voisinage fermé de
dans
usuel.
Ben j'ai toujours cru que c'était ouvert, mais en effet ,il existe des voisinages fermés.J'ai bien fait de poser une question,j'en apprends une autre.
Merci elhor_abdelali pour cette précision
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