Bonjour,
Voici un exercice ou je ne comprends rien et que je dois faire pour demain, çà fait depuis vendredi que je galère dessus mais je n'avance pas, quelqu'un peut il m'aider???
Soit (E, ||.||) un R-espace vectoriel de dimension finie normé
Montrer que pour tout x E et r>0, B(x,r) est un ouvert
Montrer que pour tout x E et r>0, /B(x,r) est un fermé
/B designe une boule fermée.
Ce sont des démonstrations de cours mais le prof ne nous les a pas données....quelqu'un peut il m'aider svp svp svp.
Merci d'avance
Salut
Rien de difficile :
On a clairement que pour tout a dans B(x,r) B(x;r-d(x,a)) qui est inclu dans B(x,r)
Même idée pour une boule fermée.
Ok, en fait çà ne fait qu'une semaine que je fais des boules, des ouverts et des fermés et donc je ne comprend pas tout...mais là jpense avoir compris.
J'en profite pour demander autre chose,
je dois dire si les sous-ensembles de R² suivants sont ouverts, fermés, denses, bornés, compacts.
Mais je n'arrive pas à me les représenter visuellement,
- B(0,1) x B(0,1)
- B(0,1) x /B(0,1) ou /B est une boule fermée
- B(0,1){0,1}
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