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Ouverts triviaux
Bonjour,
Pour un espace métrique, l'ensemble vide et
sont des ouverts de
.
Bon, pour l'ensemble, pour tout , par exemple.
Par contre, pourquoi pour tout ?
Autrement, si , alors
?
Qu'est-ce qui nous dit que l'ensemble n'a pas disons "un diamètre" plus petit que
par exemple ?
Bonjour,
Il semble que tu as quelques difficultés à assimiler la définition de "boule ouverte", comme dans l'autre fil.
Bonjour GBZM,
Bon allez, ça ne passe pas. Si je ne comprends pas pourquoi, c'est qu'il y a un déclic qui ne s'est pas encore fait.
est un ouvert de
ssi pour tout
,
tel que
.
Bon, pourquoi a-t-on ? Autrement, pourquoi si
, alors
? Qu'est-ce qui me dit que je n'ai pas un ensemble
tout bizarre pour lequel cette condition n'est pas vérifiée ? Qu'est-ce qui me dit que cette boule est toujours incluse toute entière dans
?
Y'a un truc que je ne percute/vois pas. Je préfère écrire mes réflexions, même si elles semblent ridicules, car je sens que je suis à deux doigts de devenir fou 
Je peux aussi dire que comme est un voisinage de chacun de ses points, alors pour tout
,
tel que
, et donc
est un ouvert.
Merci !!
franchement je ne comprends pas ce que tu fais ... ou alors tu connais mal tes définitions ...
si E est un ensemble munie d'une distance d alors par définition la boule ouverte de centre x € E et de rayon r (positif) est la ensemble des éléments y de E tels que d(x, y) < r
c'est donc évidemment un sous-ensemble (et un) ouvert de E !!
réciproquement on peut se questionner sur ce qu'est cette boule suivant la distance d donnée et le rayon r ...
et par exemple pour la distance discrète alors pour tout r >= 1 B(x, r) = E et pour tout r < 1 B(x, r) = {x} ...
Salut carpediem,
Oui, confer mon post de 20h38.
J'écrivais simplement mes raisonnements et questionnements, et au bout d'un moment, j'ai trouvé 
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