En fait, on ne peut pas. J'ai finalement pu trouver une explication en faisant une analogie à l'aire de la surface de l'intersection de trois cercles.

En effet, l'aire de cette surface n'est pas déterminable en fonction des aires des surfaces des intersection des deux autres cercles, tout simplement parce que ces aires peuvent bouger de façon indépendante sans que l'intersection des trois ne bouge.
Exemple : si l'aire de l'intersection de A et B augmente, ça ne veut pas dire que la partie A inter B inter C va aussi augmenter, ça peut très bien être la partie sans C qui bouge.

Du coup mon plan tombe à l'eau Mais en revanche, je suis sûr qu'on peut au-moins encadrer cette surface avec d'autres aires.

Par exemple je dirais un truc du style :
p(A inter B inter C) = p(C) * p((A inter B)|C)
Or, 0 < p(A|C) < 1 et 0 < p(B|C) < 1
Donc 0 < p((A inter B)|C) <= min(p(A|C),p(B|C))
Donc 0 < p(A inter B inter C) <= p(C) * min(p(A|C),p(B|C))

De la même façon on obtient :
0 < p(A inter B inter C) <= min( p(A)*min(p(B|A),p(C|A)) , p(B)*min(p(A|B),p(C|B)) , p(C)*min(p(A|C),p(B|C)))

Du coup même si ça ne répond pas exactement à ma demande, c'est déjà pas mal pour moi Si vous avez d'autres infos n'hésitez pas, merci !

Nicolas

bonjour

tu peux avoir quelque chose si tu connais, en plus, P(A B C)

avec le fait que

P(A B C) = P(A) + P(B) + P(C ) - P(AB) - P(AC) - P(BC) + P(ABC)

Bonjour,

Une façon de voir les choses : les évènement A, B, C découpent l'univers en un système complet de 8 évènements A et B et C, A et B et (non C), etc. La somme des probabilités de ces 8 évènement vaut 1, on a donc 7 degrés de liberté.
Tu connais les probabilités de A, B et C. Tu connais aussi les probabilités conditionnelles de l'un sachant un autre, ce qui revient à connaître les probabilités des trois intersections 2 à 2. Cela fait donc six informations, il en manque une ! Celle que donnerait justement la probabilité de l'intersection des trois.  On a bien sûr des contraintes :
P(A et B et C) <= min (P(A et B), P(B et C), P(C et A))
(tu l'as déjà signalée, mais de manière alambiquée).
Aussi
0<=P(A)+P(B)+P(C)-P(A et B)-P(B et C)-P(C et A)+P(A et B et C) <=1

Par exemple, si les probas de A, B et C valent toutes 1/3 et les probas de l'un sachant un autre valent toutes 1/2, alors P(A et B et C) peut valoir n'importe quoi entre 0 et 1/6

PS. Comme l'indique matheuxmatou, la probabilité de la réunion fournit aussi la septième information manquante.