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Niveau Maths sup
p et q premiers
Posté par Momokanfoudi
Bonjour tout le monde
J ai un exercice , je trouve une difficulté à la 2 eme question
Soit n= pq tel que p et q sont deux nombres premiers
On considère c>0 premier avec 
(n) (l'indicateur d'Euler qui représente le nombre d'entiers naturels qui sont premiers avec n
1) justifier l'existance d'un entier d>0 tel que cd
1[(n)]
2) montrer que 
x un entier on a xcd x[p]
3) en déduire que xcdx[n]
1)
La théorème de Bézaut cd+(n)h=1
3)
xcd x[p]
xcd x[q]
Alors
xcdx[n]
Momokanfoudi @ 20-02-2019 à 23:41
Bonjour tout le monde
J ai un exercice , je trouve une difficulté à la 2 eme question
Soit n= pq tel que p et q sont deux nombres premiers
On considère c>0 premier avec(n) (l'indicateur d'Euler qui représente le nombre d'entiers naturels qui sont premiers avec n
1) justifier l'existance d'un entier d>0 tel que cd1[(n)]
2) montrer quex un entier on a xcd x[p]
3) en déduire que xcdx[n]
1)
Le théorème de Bézaut cd+(n)h=1
3)
xcdx[p]
xcdx[q]
Alors
xcdx[n]
Bonjour tout le monde
J ai un exercice , je trouve une difficulté à la 2 eme question
Soit n= pq tel que p et q sont deux nombres premiers
On considère c>0 premier avec
(n) (l'indicateur d'Euler qui représente le nombre d'entiers naturels qui sont premiers avec n
1) justifier l'existance d'un entier d>0 tel que cd
1[(n)]
2) montrer que
x un entier on a xcd x[p]
3) en déduire que xcd
x[n]
1)
Le théorème de Bézaut cd+
(n)h=1
3)
xcd
x[p]
xcd
x[q]
Alors
xcd
x[n]Bonjour,
Il manque quelque chose dans ta définition de l'indicateur d'Euler.
Voir aussi le théorème 2 ici : 
PS : Inutile de répéter les messages, ça encombre inutilement.
ce qui est important
Si m et n sont premiers, alors φ(pq) = φ(p)φ(q)
φ(n) = n - 1 pour tout entier premier n.
Si les entiers a et n sont premiers entre eux, alors aφ(n) ≡ 1 [n]
2) on a cd=1+hφ(n)=1+hφ(p)φ(q)
avec xφ(p) ≡ 1 [p]
xhφ(p)φ(q)≡ 1 [p]
alors xcd ≡ x[p]
c'est tout merci !!
Il manque quelque chose :
Si x n'est pas premier avec p , tu ne peux pas affirmer xφ(p) ≡ 1 [p] .
Il faut alors utiliser q ?
Par ailleurs, ces propriétés ont-elles été vues dans ton cours ?
Inutile d'utiliser q .
Si x n'est pas premier avec p , alors x est un multiple de p , car p est premier.
Je te laisse finir ce cas.
Sylvieg @ 21-02-2019 à 16:51
Il manque quelque chose :
Si x n'est pas premier avec p , tu ne peux pas affirmer xφ(p) ≡ 1 [p] .
Il faut alors utiliser q ?
Par ailleurs, ces propriétés ont-elles été vues dans ton cours ?
Il manque quelque chose :
Si x n'est pas premier avec p , tu ne peux pas affirmer xφ(p) ≡ 1 [p] .
Il faut alors utiliser q ?
Par ailleurs, ces propriétés ont-elles été vues dans ton cours ?
On a démontré ces propriétés dans un exercice
On suppose que x n'est pas premier avec p
Alors x≡ 0[p]
xcd≡ 0[p]
Il faut que x d'être premier avec p
"Il faut que x d'être premier avec p" 
Avec le petit théorème de Fermat, on peut se passer de la propriété aφ(n) ≡ 1 [n] :
Si x 
2 et x non divisible par p , alors xp-1 1 [p] .
xcd = x1+k(p-1)(q-1) = x
(xp-1)k(q-1) .
Donc xcd x1k(q-1) [p]
Momokanfoudi @ 21-02-2019 à 12:56
2) on a cd=1+hφ(n)=1+hφ(p)φ(q)
avec xφ(p) ≡ 1 [p]
xhφ(p)φ(q)≡ 1 [p]
alors xcd ≡ x[p]
c'est tout merci !!
2) on a cd=1+hφ(n)=1+hφ(p)φ(q)
avec xφ(p) ≡ 1 [p]
xhφ(p)φ(q)≡ 1 [p]
alors xcd ≡ x[p]
c'est tout merci !!
C'est la même chose je pense!?