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p sous-groupes de sylow
salut à tous
je viens de commencer à bosser sur le cours des p-ss groupes de Sylow, mais j'arrive pas à comprendre comment on calcule le nombre d'éléments de ces ss groupes.
j'ai un exo où on prend G un groupe d'ordre 56 . le nombre des 7-sous groupes de Sylow, et
le nombre des 2-sous-groupes de Sylow. on suppose que
je trouve que
=1 ou 7. je voudrais montrer qu'on a
. mais pour cela il faudrait que j'arrive à calculer le nombre d'élements d'ordre 7.
(pour tout vous dire, j'ai déjà la solution, mais c'est ce qui me pose problème) donc dans ce document il y a écrit que comme l'intersection de deux 7-sous groupes de Sylow est trivial donc le nombre d'éléments est 6.8=48 sans compter le 1 et de là, on déduit que car 56-48=8.
c'est la phrase en gras que je ne comprend pas.
merci d'avance et bonne soirée 
euh..je crois que je dis n'importe quoi là!! le nombre d'élements dans un groupe d'ordre 7 est .. 7!! fastoche 
j'arrivais pas à voir la relation même devant mon nez!!) n'empêche que je ne sais toujours pas pourquoi on a enlevé {1} du calcul pour dire que le nombre est 6*8 et non pas 7*8 !
Bonjour izzabelle
Ce qui est fait est le calcul du nombre d'éléments d'ordre 7.
Un élement d'ordre 7 appartient à un 7-Sylow.
L'intersection de 2 7-Sylow distincts est un groupe dont l'ordre divise 7 (théorème de Lagrange). Comme ça ne peut pas être 7, c'est que cette intersection est réduite à l'élément neutre.
Ainsi, comme un 7-Sylow contient 6 éléments d'ordre 7 (encore théorème de Lagrange), et que l'intersection de 2 7-Sylow est triviale, alors il y a exactement 6*8=48 éléments d'ordre 7.
Kaiser
salut
merci infiniment, je comprend beaucoup mieux.
bonne nuit 
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