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Parabole
Bonjour je dois faire l'exercice suivant.
On considère une parabole quelconque. On trace sa tangente en un point A. On trace la perpendiculaire à T qui passe par A. Cette droite coupe l'axe des abscisses en N. La droite parallèle à l'axe des abscisses qui passe par A coupe l'axe des ordonnées en un point L. Que remarque t- on pour la longueur LN. Prouvez le!
J'ai tracé la parabole ainsi que la tangente et les 2 droites.
LN est l'hypoténuse du triangle rectangle OLN. Je peux calculer LN. Mais je ne vois pas trop où on veut en venir. pouvez vous m'aider s'il vous plait?
Cette droite coupe l'axe des abscisses, c'est bien des abscisses et non des ordonnées ???? en N
oui oui ce n'est pas l'axe des ordonnées. vous faites allusion à la sous normale méthode Torricelli?
oui oui ce n'est pas l'axe des ordonnées. vous faites allusion à la sous normale méthode Torricelli?
Exact, ce à quoi je pensais.
Il me semble que LN a une longueur constante qui diffère d'une parabole à une autre.
Elle est constante lorsque le point A se déplace sur la parabole.
Pour le démontrer, détermine d'abord l'équation de la normale à la parabole en A.
graphique : exemple-> est-cela ?
Le point A appartient-il à la parabole ?
On trace sa tangente en un point A. ( de la parabole ?
As-tu essayé avec géogébra -> animation?
Bonjour,
Une façon de voir les choses :
On peut toujours trouver un repère orthonormal tel que la parabole admette dans ce repère une équation de la forme
Soit a l'abscisse de A dans ce repère. Une équation de la tangente en A à la parabole est
On a donc
Le coefficient directeur de la perpendiculaire en question est donc
On obtient rapidement une équation de la perpendiculaire et de son ordonnée à l'origine qui conduit à
Et la conclusion vient immédiatement.
Bonjour à tous,
littleguy, quelque chose m'échappe peut-être dans L(0 , ma2+1/(2m)).
S'agit-il de N qui est censé être sur l'axe des abscisses ?
Je le vois plutôt sur l'axe des ordonnées.
bonjour Sylvieg
S'agit-il de N qui est censé être sur l'axe des abscisses ?
Je le vois plutôt sur l'axe des ordonnées.
c'est ce que pense. Voir mes premiers posts
Posté par
kenavo27 27-11-16 à 09:49
Citation :
Cette droite coupe l'axe des abscisses, c'est bien des abscisses et non des ordonnées ???? en N
Je n'avais vu que la question de kenavo27 qui me paraissait légitime et pas la réponse de Caroline47. Je vais approfondir cet après-midi.
Bonjour,
j'ai la même opinion :
On considère une parabole quelconque d'axe Oy. ...Cette droite coupe l'axe des abscisses ordonnées en N ...
la propriété est d'ailleurs fausse si l'axe de la parabole n'est pas l'axe des ordonnées.
c'est un théorème classique de la géométrie des paraboles : la sous normale est égale au paramètre
mais bon, de nos jours on n'enseigne plus ça : cela fait l'objet d'exercices (celui-ci) pour le démontrer
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