Niveau IUT/DUT

Parabole de meilleure approximation sous forme matricielle

Posté par
Boowaap 24-09-17 à 18:50

Bonsoir à tous.

J'ai un DM à rendre et je bloque sur un exercice. Pourriez-vous m'aider s'il vous plait ?

L'exercice porte sur le calcul de la parabole de meilleure approximation en utilisant la forme matricielle.
Je vous donne l'énoncé :

________

Calculer la parabole de meilleure approximation

x	1,1	2,3	3,2	3,9
y	3,2	7,9	12,1	17,1

Avec y=

₀ +

₁x +

₂x²

________

Dans l'exemple du cours, le professeur nous a donné une équation de forme y = ₀ + ₁x. De cette forme, la matrice n'a que deux lignes. Le résultat est alors facilement trouvable grâce à une équation à deux inconnus.
Sauf que comme vous avez pu le remarquer, l'équation du DM est de forme y=

₀ +

₁x +

₂x². La matrice aura donc trois lignes.

Pourriez-vous m'expliquer la différence entre une matrice à deux lignes et une matrice à trois lignes s'il vous plait ?

Un grand merci à tous ceux qui prendront le temps de me répondre.

Cordialement,
Sébastien

PS : C'est mon premier post sur ici donc je m'excuse si ce dernier n'est pas correctement rédigé et/ou dans la bonne section du forum.

Posté par re : Parabole de meilleure approximation sous forme matricielle 24-09-17 à 19:18

Bonjour
le principe est le même : chercher le projeté orthogonal de $Y =(y_1,y_2,y_3,y_4)$ sur l'espace engendré par $A=(1,1,1,1)$ , $X=(x_1, x_2, x_3, x_4)$ , $C=(x_1^2, x_2^2, x_3^2, x_4^2)$

on le trouve en disant que $(Y-\alpha_0A-\alpha_1X-\alpha_2C)$ doit être orthogonal à $A$ , $X$ et $C$
ça te fera un système à trois équations et trois inconnues

Posté par re : Parabole de meilleure approximation sous forme matricielle 24-09-17 à 19:29

Merci lafol pour votre réponse aussi rapide.

C'est justement ce que je cherchais à savoir. Si oui ou non le résultat aller être un système à trois inconnus.
Merci beaucoup, je reviendrais vers-vous si j'ai un quelconque problème pour résoudre cet exercice