Bonjour

Tu n'as pas de réponse car ton énoncé est assez difficile à comprendre !

Pourrais tu recopier ton énoncé sans le résumer !

  voici l'énoncé au complet:

Dans les représentations graphiques, la fonction f représente une fonction de base. Dans le grapgique1, déterminez la valeur du changement d'échelle vertical qui permet d'associer la courbe de la fonction f à la courbe de la fonction:

1) g       2) h        3)i

Désolée :

Je ne sais pas ce qu'est une fonction de base

Je ne sais pas comment déterminer une valeur de changement d'échelle

Ces données ne font pas partie de mes connaissances ! Tu habites quel pays ?

bonsoir à vous deux : )

cocolaricotte voici quelques exemples que tu pourras appliquer avec suzana1616

d'abord quelques notions :
imagine toi avoir une fonction qui a pour expression y = f(x)

à partir de l'expression de f, en appliquant quelques transformations (décrites plus bas)
on est capable de construire beaucoup d'autres fonctions qui auront
graphiquement plus ou moins la même allure que f,
(mais peut-être... translaté verticalement ou horizontalement par rapport à f,
ou alors rétréci ou dilaté sur l'axe des abscisses ou l'axe des y...)

cette fonction f c'est la fonction de base...

les transformations que tu appliques à cette fonction de base pour obtenir d'autres fonctions
se font à l'aide de paramètres

on pourra distinguer des paramètres de type additif et des paramètres de type multiplicatif

notons ces paramètres : a, b, h et k
toutes transformations appliquées à f pourront alors s'exprimer de la forme suivante :
y = af(b(x - h)) + k (on appelle cette forme la forme canonique,
ça doit te rappeler les seconds degrés ; ) voir dessous)

les paramètres h et k sont les paramètres additifs
h permet de translater la courbe de la fonction de base
vers la droite ou vers la gauche (elle agit sur les x ! sur l'axe (Ox))
quand h < 0, la courbe est translatée vers la gauche
quand h > 0, vers la droite
(tu as du en rencontrer beaucoup en physique : avance et retard f(t + 1), f(t - 1))

k permet de déplacer la courbe vers le haut ou vers le bas
(elle agit sur les y ! sur l'axe (Oy))
quand k > 0, on monte vers le haut
quand k < 0, on descend vers le bas

a et b sont les paramètres multiplicatifs
ces paramètres permettent d'agir sur l'étirement de la courbe (horizontalement ou verticalement)
et permettent de faire subir à la courbe de la fonction de base des réflexions
(c'est cela les changements d'échelle)

plus formellement,
dans le plan cartésien,
la transformation suivante :
(x, y) (ux, vy), avec u, v non nuls, est le changement d'échelle
on peut distinguer :
* la transformation suivante :
(x, y) (x, vy), avec v non nul, le changement d'échelle verticale
* la transformation suivante :
(x, y) (ux, y), avec u non nul, le changement d'échelle horizontale


pour revenir à nos paramètres a, b
a agit sur le changement d'échelle verticale (sur (Oy))
a < 0 : on obtient une réflexion par rapport à (Ox), f(x) = -f(x) par exemple
0 < |a| < 1 on obtient un rétrécissement vertical, f(x) = 1/2f(x) par exemple (2 fois plus petit)
|a| > 1 : on obtient un allongement vertical, f(x) = 2f(x) par exemple (2 fois plus haut)


b agit sur le changement d'échelle horizontale (sur (Ox))
b < 0 : on obtient une réflexion par rapport à (Oy), f(x) = f(-x) par exemple
0 < |b| < 1 on obtient un allongement horizontale, f(x) = f(x/2) par exemple ([0,1] se transforme alors en [0, 2], on a deux fois plus de points)
|b| > 1 : on obtient un rétrécissement horizontale , f(x) = f(2x) par exemple (2 fois moins de points sur un segment)


exemple :
prenons la fonction de base qui a pour expression y = x^2

en ajoutant les paramètres on peut former par exemple :
y = x^2 + 1, dont la courbe est translatée de 1 vers le haut par rapport à la courbe de base

ou encore y = (x - 2)^2 dont la courbe est translatée vers la droite de 2 par rapport à la courbe de base

...

bonne soirée : )

C'est la fonction quadratique de depart ( la fonction f orange), qui a subit un changement d'echelle vertical et qui devient la fonction g ( la rose...)

Il s'git du parametre a, mais comment Le trouver????

J'ai fait une lecture graphique sommaire, vérifie bien qu'il n'y a pas d'erreur.

Un point de la courbe de f est devenu par la transformation recherchée un point de la courbe de g en posant y' = a y
Choisis un point de la courbe rouge autre que l'origine, par exemple le point de coordonnées (2 ; 4), après transformation ce point est devenu le point de coordonnées (2 ; 10) donc l'ordonnée a été multipliée par 2.5 donc a = 2.5

Pour la courbe de h, ce même point est devenu le point de coordonnées (2 ; - 1) donc l'ordonnée a été multipliée par -1/4 donc a = -1/4.

Pour la courbe de i, ce même  point de coordonnées (2 ; 4) est devenu  après transformation le point de coordonnées (2; - 10) donc l'ordonnée a été multipliée par - 2.5

Super! Bien compris, merci
Est-ce que c'est meme raisonnement a faire pour n'importe que fonction( exponentielle, escalier...)

oui, quelque soit la fonction c'est le même raisonnement,
tu prends un point de départ (sur la courbe de la fonction base),
et tu analyses les transformations que ce point a subi à l'arrivée (sur la courbe d'une autre fonction)

pour Le parametre b, on ne Peut appliquer ce raisonnement, n'est-ce pas?

bonjour, voici une autre forme de question à propos des paramètres a et b, svp comment faire:

Connaissant la règle de la fonction de base , f, déterminez la règle de la fonction transformée g.

merci !

Voici le bon graphique qui va avec ma question sur le paramètre b.

si on peut : )

***
le paramètre b applique la transformation suivante :
(x, y) (ux, y), avec u non nul, (changement d'échelle horizontale)

pardon, j'ai commencé mon message avec un lien
à la place c'est une citation :
(le message répondait à la question)

d'accord, TB explique, merci!

Mais dans Le cas ou les points ne sont pas vis-a-vis (fonction pas symetrique), comme la fonction cosinus de l'inage ci-haut, comment faire?

bonjour : )

sur ton schéma, à quoi correspondent les deux points noirs ?

on veut trouver les paramètres, a, b, h, k

on doit d'abord avoir en tête l'action des quatre paramètres :

Merci beaucoup! J'adore vos explications, c'est tres Clair!

de rien : ), à bientôt sur l'île : )

Bonjour,

J'aimerai savoir comment fait-on pour connaître la correspondance d'un pt de la fonction de base à la fonction transformée(les flèches de ce graphique), sans utiliser la formule de la fonction transformée, supposons qu'on a la fonction orange et il faut déduire la fonction verte.

je m'explique:

comment savoir que le couple (4,2) devient  (2,6)
et le couple (16,4) devient (8,12)
dans la fonction transformée, en ayant seulement la fonction orange y= x et il faudrait déduire la fonction verte à partir du graphique.


Merci
P.s: pour la fonction racine et valeur absolue de cet exercice!

bonjour : )

si on ne sait rien de l'expression de la transformée, en général on est incapable
de dire quel point de la base est en relation avec tel point de la transformée,

pourquoi ?
parce que dans beaucoup de situation on ne peut pas, par exemple, faire la différence entre l'action
de certains paramètres, typiquement a et b.

on va prendre l'exemple de ton premier graphe,


il nous est tout à fait possible de supposer que notre courbe de base (orange) n'a subi que l'action
d'un changement d'échelle verticale,
déterminons la valeur de ce changement d'échelle,
(rappel : on doit se placer à une même abscisse, ici x = 2 par exemple)
(2,√2) transformé en (2,6), v.√2 = 6 donne v = 3√2 puis a = 3√2
donc avec cette analyse, on a supposé que notre courbe de base n'a subi qu'un changement d'échelle verticale
avec a = 3√2

donc g(x) = 3√2f(x) = 3√2√x = 3√(2x) (en utilisant les règles de calculs sur les racines carrées, √a√b = √(ab))
dans ce cas, les points sont en relations verticalement comme le montre le dessin ci-après :

chaque points (x,y) est transformé en (x,3√2y)


de même, on aurait pu supposer que notre courbe n'a subi qu'un changement d'échelle horizontale,
déterminons la valeur de ce changement d'échelle,
(je vais prendre volontairement des valeurs exactes pour qu'on soit convaincu qu'on obtient au final
la même expression de g mais en considérant des valeurs différentes de paramètres)
(rappel : on doit se placer à une même ordonnée, ici y = 6 par exemple)
(36,6) transformé en (2,6), u.36 = 2 donne u = 1/18 puis b = 1/u = 18
donc avec cette analyse, on a supposé que notre courbe de base n'a subi qu'un changement d'échelle horizontale
avec b = 18

donc g(x) = f(18x) = √(18x) = √(9.2x) = (√9)(√(2x)) = 3√(2x)
dans ce cas, les points sont en relations horizontalement comme le montre le dessin ci-après :

chaque points (x,y) est transformé en (x/18,y)

tu vois que dans les deux cas on a obtenu la même expression pour g(x), g(x) = 3√(2x)
pourtant on a considéré des transformations différentes et par conséquent, pour autant de transformations différentes
considérées les points ont été mis en relations différemment,


dans ton cas précis, on te donne l'expression de g, g(x) = 3√(2x),
ce qui nous suggère que la base a subi deux changements d'échelle :
*** horizontalement de paramètre b = 2
(par conséquent tous les points de la base seront transformés en un autre point avec une abscisse divisée par 2,
(4 , ...) en (4/2 , ...) = (2 , ...) ; (16 , ...) en (16/2 , ...) = (8 , ...) ; ...)
*** verticalement de paramètre a = 3
(par conséquent tous les points de la base seront transformés en un autre point avec une ordonnée multipliée par 3,
(4 , 2) en (2 , 3*2) = (2 , 6) ; (16 , 4) en (8 , 3*4) = (8 , 12) ; ...)


mais en général, sans aucune indication sur g, on ne pourra pas dire que voilà ce point est en relation avec celui là,
car des transformations différentes sur la base nous permettent d'obtenir une même transformée

pardon, trompé de graphique pour la deuxième analyse où les points sont en relation horizontalement