bonjour : )

La fonction nulle (il n'en existe qu'une seule) c'est la fonction constante égale à 0.
Sa courbe tu peux très bien la deviner.

Une fonction paire est une fonction qui a sa courbe symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.
Une fonction impaire est une fonction qui a sa courbe symétrique par rapport à l'origine du repère.
De là, tu ne devrais pas avoir de mal à dessiner une fonction ni paire, ni impaire.

Bonjour donc si j'ai bien compris une fonction nulle dans un graphique est constante et passé forcément par zéro et une fonction quelconque n'est ni symétrique à l'axe des abscisses et n'est ni symétrique à l'origine
Et comment différencie-t-on une fonction quelconque avec les fonctions paires et impaires.Par exemple f (x)=X2 (x au carré),pourquoi c'est pair
F (x)=racine [(1-x2)\x2+1 est impair

La fonction nulle est la fonction constante égale à zéro.

Quelle type de courbe a une fonction constante ?
Conclusion sur la fonction nulle ?

***

Ensuite attention, je n'ai jamais parlé de symétrie par rapport à l'axe des abscisses, lis bien ce que j'ai écrit.

***

Soit f une fonction définie sur un intervalle D symétrique par rapport à 0.
f est dite paire si f(-x) = f(x) pour tout x de D. (Et alors la courbe de f est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées (Oy).)
f est dite impaire si f(-x) = -f(x) pour tout x de D. (Et alors la courbe de f est symétrique par rapport à l'origine.)

Donc, pour montrer qu'une fonction f est paire tu dois montrer que pour tout x de son domaine on a f(-x) = f(x). Si on n'a pas cette égalité alors la fonction n'est pas paire.
De même, pour montrer qu'une fonction f est impaire tu dois montrer que pour tout x de son domaine on a f(-x) = -f(x). Si on n'a pas cette égalité alors la fonction n'est pas impaire.


Pour tout exemple avec la fonction f définie par .
Le domaine de définition de f est .

Et nous avons pour tout .
Ainsi la fonction f définie par est paire.


Essaye l'autre.

Merci de votre aide j'ai bien compris

Bien, de rien : ) Bonne continuation : )

Bonjour comment savoir qu'une fonction est quelconque  (ni pair ni impair) c'est difficile

En réalité, pour montrer qu'une fonction n'est ni paire ni impaire, on attendra de toi que tu donnes un contre exemple
le contre exemple peut venir de l'ensemble de définition : un réel et son opposé qui n'appartiennent pas simultanément à l'ensemble de définition

ou alors le contre exemple peut venir d'une valeur numérique
du genre f(a)=
f(-a)
et si tu peux dire que f(-a)-f(a) et f(-a)f(a)
alors tu pourras affirmer que f est ni paire ni impaire

salut,
effectivement la premiere chose à faire c'est d'expliciter (en français) la negation de "pour tout x, P(x)"
Je ne sais pas si le symbole quel que soit est tres utilise.
Je ne suis pas pour , en premiereS et termS peut-etre.

après avoir été interdit le symbole peut être à nouveau utilisé, depuis que les programmes ont réinsisté sur la logique
mais bon...en 1re et terminale, je suis un peu de ton avis...

je prends un manuel au hasard pas de symbole quel que soit utilise
As-tu un livre de classe où on l'utilise ?

non, mais ça c'est normal, ce n'est pas exigible, et à ce niveau, qd on rédige un livre, on ne va pas utiliser les quantificateurs, par contre, sensibiliser doucement les élèves en classe, oui
regarde ce qu'on lit dans le programme actuel :

donc le prof decide de les utiliser ou pas selon le niveau de ses eleves.
Un peu comme l'equivalence.

oui, tout au long de l'année, tout est bon pour développer la logique, et si on peut, en fonction de sa classe....on peut utiliser les quantificateurs
mais à mon avis, on fait surtout le lien avec le français," pour tout", "un" ," le", etc...

tout ça a été regroupé à la fin du programme officiel, mais ce n'est en rien un chapitre à faire en tant que tel....c'est comme l'algo, c'est à dispatcher dans les différents chapitres

Merci j'ai compris

princesyb, de ma part, le message important pour toi est celui de 13h39 _{(ensuite on a discuté enseignement avec alb12)}