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Parité et derivation
bonjours, voila mon probleme :
On considère les fonctions f et g définies sur une partie de D de R centrée en 0 définies par g(x) = f( -x ) où f est derivable sur D
1- Calculer g' (x) et la jutilise la formule [f ( a+h ) - f( a)] / h et j'obtion f(o). a verifier mais je ne savais pas trop comment procéder ^^
2- Montrer que si f est impaire alors f' est paire.
Ici je ne sait meme pas comment procéder. en cherchant un peu j'ai trouver qu'il fallait réutiliser la formule [f ( a+h ) - f( a)] / h mais bon ...
alors ici je veux bien de l'aide.
3-Montrer que si f' est paire et f(o) = 0 alors f est impaire.
Pour cette question on peut considerer la fonction k définie par k(x) = f(x) + f(-x).
Pareille ici je ne sait que faire ^^
Aider moi svp *-*
merci d'avance
Bonsoir, non, si g(x)=f(-x) alors g'(x)=-f'(-x) formule des dérivées composées
si f est impaire alors f(-x)=-f(x) et en dérivant -f'(-x)=-f'(x) donc f'(-x)=f'(x) donc f' est paire
si f' est paire, f'(-x)=f'(x), et en utilisant k(x)=f(x)+f(-x), k'(x)=f'(x)-f'(-x)=0 donc k(x)=constante=f(0)+f(0)=0 donc f(x)+f(-x)=0 donc f(-x)=-f(x) et f est bien impaire
ok je pense avoir compris merci ^^
sinon pour le 1) c'est bien f(o) qu'il fallait trouver parce que ça me parrait un peu bizzard
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