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Parité fonction paire
Bonjour,
Je tourne en rond pour démontrer la parité de cette fonction :
f(x) = x/(exp(x)-1)+(1/2)*x qui est une fonction paire
je dois donc démontrer que f(x) = f(-x).
En remplaçant x par -x j'obtiens :
f(-x) =-x/(exp(-x)-1)-(1/2)*x
f(-x) =-x/(1/exp(x)-1)-(1/2)*x
f(-x) =-[x/(exp(-x)-1)+(1/2)*x] exp(-x)-1=-(1+exp(-x))
f(-x) =-[x/-(1+exp(-x))+(1/2)*x]
f(-x) =-[x/-(1+1/exp(x))+(1/2)*x]
Après je tourne dans tous les sens et je ne retombe jamais sur f(x).
Si quelqu'un peut me débloquer ? Merci beaucoup
oups j'aurai du me relire désolée j'ai mal recopié en effet ce que j'ai écrit est faux.
Pour la fonction si je trace la courbe je trouve l'axe de symétrie l'axe des ordonnées. Je vais revérifier pour voir si je n'ai pas "mal rentré mas fonction. Merci pour votre réponse
Bonjour à vous deux
Jez11,ton profil indique master et tu postes en math sup, qu'en -est-il ?
extrait de 
la FAQ du forum :Q12 - Dois-je forcément indiquer mon niveau lorsque je poste un nouveau sujet ?
équivalences des systèmes de niveaux scolairesje te remercie
Réponse à : malou
Bonjour,
Pour répondre à votre question j'ai un niveau M2 mais d'il y a plus de 20 ans en électronique . Et je tente de temps en temps de revoir quelques notions 
J'ai trouvé la solution.
2 possibilités :
1) En faisant le quotient f(x)/f(-x) et après simplification je trouve =1
2) En mettant pour f(x) au même dénominateur et en simplifiant je trouve :
f(x) = x(1+exp(x))/2(exp(x)-1)
On fait de même pour f(-x) et on trouve exactement le même résultat. C'est bien une fonction paire.
Merci
et f n'est évidemment pas paire car f est somme de deux fonctions et x --> x/2 est impaire ...
si j'osais, je dirais, amusant
Bonne soirée carpediem...repose toi
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