Bonjour,

Je n'arrive pas à comprendre une partie de la démonstration.

Démonstration:

Soit E un espace topologique compact et F un espace topologique séparé et f:E->F une application continue alors f(E) est une partie compacte  de F

Preuve :

P(E) est séparé pour la topologie induite de F puisque F est séparé. On se donne un recouvrement de f(E) par des ouverts $(O_i)_i$ les ouvert $(f^{-1}(O_i))_i$ constituent un recouvrement de E qui est compact. On peut extraire un sous recouvrement fini qui induira un sous recouvrement fini de f(A)

P.S: Je n'ai pas compris comment il a conclut qu'on peut  extraire un sous recouvrement fini de f(A)