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Partie entière
Bonjour,
Soit f definie sur R par f(x)=(x-E(x))²+E(x) ou E(x) désigne la partie entière de x.
La premier question on demander de donner la valeur de f aux points entiers. J'ai donc trouver f(x)=x
b/ Soit n appartient à Z, etudier la continuité de f sur ]n, n+1[
c/ F est t'elle continue aux points x appartenant à Z?
Pour le b/ j'ai repondu qu'une fonction entiere est continue à droite et n'est pas continue aux entiers relatifs (tout ça par def). Donc par operation algebrique nous pouvons donc dire que f n'est pas continue en les entiers relatifs.
Pour c/ Par contre si appartient a Z alors on a f(x)=x. Elle est continue pour tout x appartenant a Z.
J'ai raison ou pas?
édit Océane : niveau renseigné
Bonjour.
a) Si x = n, alors, E(x) = n. Donc :
f(n) = n.
b) n < x < n+1 => E(x) = n. Donc :
n < x < n+1 => f(x) = (x - n)² + n.
c) Avec la formule de a) : f(n) = et f(n+1) = n+1
Il faut maintenant prendre la formule du b) et étudier les limites aux bornes de l'intervalle.
Conclusion :
f est continue sur R
A plus RR.
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