Bonjour,
revient juste à la définition de la partie entière, tu devrais t'en tirer sans problème.

Justement non, j'ai toujours 1 ou 2 dans le membre de droite !

Il suffit de le vérifier pour x et y dans[0,1[
Et tu peux facilement y arriver si tu supposes qu'ils sont tout deux inférieur à 0.5 si il y en a un des 2 qui est supérieur et finalement si ils sont tout deux supérieur.

Bonsoir,

En revenant à la définition de E(x), j'arrive à :

E(x) <= x < E(x)+1
E(y) <= y < E(y)+1
E(x)+E(y) <= x+y < E(x)+E(y)+2

E(x+y) <= x+y < E(x+y)+1

E(x)+E(y)+E(x+y) <= 2(x+y) < E(x)+E(y)+E(x+y)+3  (1)


E(2x) <= 2x < E(2x)+1
E(2y) <= 2y < E(2y)+1

E(2x)+E(2y) <= 2(x+y) < E(2x)+E(2y)+2  (2)

Comment alors parvenir à démontrer
E(x)+E(y)+E(x+y) <= E(2x)+E(2y) ?

est-ce la bonne méthode ?

Philoux qui sèche...

Je ne sais pas si tu peux t'en sortir comme cela
mais si tu considere x dans [0,1/2[ et y dans [0,1/2[
E(x)+E(y)+E(x+y)=0
E(2x)+E(2y)=0

Si x dans [1/2,1[ et y dans [0,1/2[ alors
E(x)+E(y)+E(x+y)=0 ou 1 et E(2x)+E(2y)=1
Si x et y dans [1/2,1[ alors
E(x)+E(y)+E(x+y)=1 et E(2x)+E(2y)=2
Donc dans ces cas la c'est gagné

Dans le cas général
x=x1+{x} avec 0<={x}<1 et y=y1+{y}
Donc E(x)+E(y)+E(x+y)=2(x1+x2)+E({x}+{y})
E(2x)+E(2y)=2x1+E(2{x})+2y1+E(2{y1})
Ainsi il suffit bien de montrer le résultat lorsque x et y sont dans [0,1[

Merci titimarion

Si je te comprends bien, dans des cas de E(ax), il faudrait faire des études sur [0;1[ en prenant des intervalles de 1/a ?

Puis généraliser par translation ?

Philoux

je ne comprend pas trop ce que tu veux dire, je dis juste que montrer cette inégalité dans le cas [0,1[ permet de généraliser, ce n'est a priori pas vrai pour toutes les études de la fonction partie entière.

Ok d'accord

Ma question était pour, par ex, étudier f(x)= E(nx)-nE(x)

J'étais parti de ce type d'étude qd je me suis retrouvé bloqué...

Philoux