Bonjour,

Considère séparément les cas n pair et n impair :
n pair, n = 2p, n/2 = p, [n/2] = p, n = 2p = 2[n/2]
je te laisse faire n impair

Bonjour,

A noter que 2[n/2] sera toujours pair donc ca ne risque pas de marcher pour n impair.

C'est ben vrai ça

Bonjour,


Plus intéressant!

n entier positif,




Alain

Ah ouais, ça c'est trop cool

interessant alainpaul mais comment on  sait que 2[n/2]=[n/2]+[n+1/2] ?

Tu traites séparément les deux cas :
n pair, n = 2p
n impair, n = 2p+1

Bonjour,
Attention il y a confusion jeremy. Pour la formule d'Alain on peut effectivement distinguer n impair et n pair, mais n'espère pas t'en servir pour montrer ta formule initiale puisque celle ci est fausse !
Pour t'en convaincre essaie avec n=3

Cordialement

pour n impair , n = 2p+1 ,on peut dire [n/2]=[(2p+1)/2]=[p+1/2]=[p]+[1/2]=p+0=p et donc 2[n/2]=2p=n ?

Attention, on ne peut pas écrire [p+1/2] = [p]+[1/2]...
En revanche, il est exact que [p+1/2] = p

Bonjour,
Je ne comprends pas ce que tu cherche à prouver,
Si c'est 2[n/2]=n c'est faux ! Car comme tu l'as ecrit quand n=2p+1, on a 2[n/2]=2p ce qui est différent de n (contrairement a ce que tu as ecrit, puisque au debut de ton post n vaut 2p+1 et a la fin 2p...)

ah oui je comprend mon erreur , en fait la question de mon exercice est :

B) Soit x . On note [x] la partie entiere de x. Soit n .
B1) Montrer que n = 2[n/2] ou que n = 2[n/2 ]+ 1