Niveau Maths sup

partie entiere

Posté par
moimeme 07-12-05 à 21:30

bonjours , on me demande de prouver que $E(E(nx)/n)=E(x)$
on me dit de passer par E(E(nx)/n) (superieur ou égal)à E(x) puis de faire le contraire.
pour E(E(nx)/n) (superieur ou égal)à E(x) OK , mais dans l'autre sens , j'y arrive pas ; pourriez vous me donner un coup de main ?

Posté par re : partie entière 07-12-05 à 22:11

Bonsoir moimeme;
$\fbox{(\forall x\in\mathbb{R})(\forall n\in{\mathbb{N}}^{*})\\et\{{E(x)\le x\\E(nx)\le nx}$ donc $\fbox{(\forall x\in\mathbb{R})(\forall n\in{\mathbb{N}}^{*})\\et\{{nE(x)\le nx\\\frac{E(nx)}{n}\le x}$ et comme la fonction partie entière est croissante on a que $\fbox{(\forall x\in\mathbb{R})(\forall n\in{\mathbb{N}}^{*})\\et\{{E(nE(x))\le E(nx)\\\frac{E(nx)}{n}\le x}$ c'est à dire que $\fbox{(\forall x\in\mathbb{R})(\forall n\in{\mathbb{N}}^{*})\\et\{{nE(x)\le E(nx)\\\frac{E(nx)}{n}\le x}$ ou encore $\fbox{(\forall x\in\mathbb{R})(\forall n\in{\mathbb{N}}^{*})\\et\{{E(x)\le \frac{E(nx)}{n}\\\frac{E(nx)}{n}\le x}$ et donc que $2$\blue\fbox{(\forall x\in\mathbb{R})(\forall n\in{\mathbb{N}}^{*})\\E(x)\le\frac{E(nx)}{n}\le x}$ Conclure

Sauf erreurs...

Ce topic

Imprimer
Réduire / Agrandir
Pour plus d'options, connectez vous !
Fiches de maths

analyse en post-bac
21 fiches de mathématiques sur "analyse" en post-bac disponibles.

Rechercher

Espace membre

Zone membre

Pas de compte ?
Je m'inscris

Changer d'île

Cours et Exercices de maths

Forum de maths

college

lycee

Outils de maths

Pages les plus populaires

partie entiere

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Ce topic

Fiches de maths