Ni 'un ni l'autre, ce ne sont pas des équivalences !

Par exemple dans le premier cas, si x = 0.1, on a bien et et pourtant est faux.


Dans le second, tu peux éliminer la dernière équivalence parce que si x est entier et k = E(x) alros on a bien mais pas x > k.

Celle qui reste est une équivalence, parce que implique bien (l'autre implication est triviale parce que ).
C'est la définition de la partie entière. E(x) est le plus grand entier inférieur ou égal à x. Si k est un entier inférieur ou égal à x, alors il est par définition inférieur ou égal au plus grand entier inférieur ou égal à x, qu iest E(x).

Par contre, si k est un réel non forcément entier, il est évident que l'équivalence ne tient plus. Par exemple, mais on n'a pas puisque

Bonjour,

Et pour les inéquations
E(x)>k  
la solution c'est l'intervalle [k;+∞[ ou  ]k;+∞[

E(x)≥k
la solution c'est l'intervalle [k+1;+∞[  OU ]k+1;+∞[
Exemple  E(x) ≥ - 4 et  E(x)>  - 4

Ca dépend, comme je te l'ai dit, de si k est un entier.
Si c'est un entier, alors est équivalent à donc est l'ensemble solution

Pour , cette inégalité entre entiers se récrit , donc tu peux appliquer ce que tu viens de lire au paragraphe précédent avec k+1 à la place de k