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Partie entière de nx

Posté par
karima1999 19-10-19 à 12:32

Bonjour

Est ce qu 'on a toujours E(nx)=nE(x) pour n dans N

j'ai que:  E(nx)\leq nx < n(E(x)+1)
et que
nE(x)\leq nx < E(nx)+1

comment je continue  svp

merci

Posté par
Seonre : Partie entière de nx 19-10-19 à 12:44

La proposition que tu essaies de montrer est fausse !
Prends par exemple x=0.8 et n=2.
Tu as E(1.6)=1 \neq 2 \times E(0.8) = 0

Posté par
karima1999re : Partie entière de nx 19-10-19 à 12:45

est ce qu'on a une inégalité ?

Posté par
Seonre : Partie entière de nx 19-10-19 à 13:06

Pour x\geq 0, tu auras E(nx) \geq nE(x), et pour x \leq 0, E(nx) \leq nE(x).

Pour le démontrer, essaie d'écrire x = E(x) + y.

Posté par
carpediemre : Partie entière de nx 19-10-19 à 14:06

salut

c'est quand même malheureux .... d'écrire n'importe quoi !!

E(x) \le x < E(x) + 1 => nE(x) \le nx < nE(x) + n

or les deux extrêmes sont des entiers donc égaux à leur partie entière donc :

E[nE(x)] \le E(nx) < E[nE(x) + n] \iff nE(x) \le E(nx) < nE(x) + n

et il y a combien d'entiers entre les extrêmes ?

la fonction partie entière étant évidemment croissantes ...

et donc on en déduit évidemment :  nE(x) \le E(nx) \le nx < E(nx) + 1 \le nE(x) + n

Posté par
Seonre : Partie entière de nx 19-10-19 à 14:13

Je suis confus, j'ai répondu bien trop vite. Merci à carpediem d'avoir eu le soin de corriger les aberrations que j'ai écrites.

Posté par
carpediemre : Partie entière de nx 19-10-19 à 14:16

je m'adressais surtout à karima1999 car je ne comprenais absolument le charabia qu'elle avait écrit ...

bien sur un contre exemple était suffisant ...

Posté par
karima1999re : Partie entière de nx 19-10-19 à 21:00

Bonsoir,

Je n'ai pas bien compris  ce que vous avez écrit
quand à mon charabia on a toujour

pour tout x dans R

E(x) \leq  x< E(x)+1

donc elle reste juste pour nx c.a.d
E(nx) \leq  nx< E(nx)+1

et je peux aussi multiplier  par n de N pour obtenir  

nE(x) \leq  nx<n E(x)+n

voila mes idées  de départ


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