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Partie entière E(2x)= E(x)+E(x+1/2)

Posté par
karima1999 07-10-19 à 19:03

Bonsoir a tous

Je vous montrer que E(2x)= E(x)+E(x+1/2)

J'ai trouvé  sur le net une démonstration  
qui commence par  supposer  que $x\in [E(x), E(x)+1/2[$...

Comment avoir cette idée  de distinguer  ces cas ?

Merci

Posté par
Zormuchere : Partie entière E(2x)= E(x)+E(x+1/2) 07-10-19 à 19:08

bonsoir

pour avoir des valeurs fixes pour E(x) et E(x+1/2)

si x est dans [E(x), E(x)+1/2[ alors x+1/2 est dans [E(x)+1/2, E(x)+1[ et donc E(x+1/2) = E(x)

Posté par
karima1999re : Partie entière E(2x)= E(x)+E(x+1/2) 07-10-19 à 19:12

Mais je n'arrive  pas à comprendre  l'idée c'est quoi l'indice qui fait que je commence  comme ça?

Posté par
Zrunre : Partie entière E(2x)= E(x)+E(x+1/2) 07-10-19 à 19:24

Une autre solution :
On pose f(x)=E(2x)-E(x)-E(x+1/2) et on vérifie que f est 1/2 périodique . Le résultat est alors clair pour x \in [0,0.5]

Posté par
carpediemre : Partie entière E(2x)= E(x)+E(x+1/2) 07-10-19 à 19:29

salut

tout simplement 2 \times \dfrac 1 2 = 1

quelle est la partie entière de 1, 5 et de 2 * 1,5 ?

puis compare avec 1,3 et 1,8 et leur double ...

Posté par
karima1999re : Partie entière E(2x)= E(x)+E(x+1/2) 07-10-19 à 19:33

Donc l'idée  est que E(2x) change lorsque 2x est un entité  c'est ça?

Posté par
carpediemre : Partie entière E(2x)= E(x)+E(x+1/2) 07-10-19 à 20:02

n'est-ce pas la conséquence de la définition de E ?


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