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Partie entière et sommation
1. montrer que pour tout réel E(x) + E(x+1/2) = E(2x)
2. En déduire la valeur de Sigma de k=0 à n de E(x+2 puissnce k / 2 puissance k+1
Merci d'une contribution
Bonjour,
je cherche de l'aide pour résoudre l'exercice suivant :
1. Montrer que pour tout x réel, E(x) +E(x+1/2) = E(2x)
2. En déduire la valeur de Somme de k=0 à n de E((x+2 puissance k) / 2 puissance k+1)
Merci d'une contribution.
*** message déplacé ***
Bonjour ?
On voit bien que ce qui est important est la position de la partie fractionnaire de x par rapport à 0,5.
Si cette partie fractionnaire est > 0,5, alors E(x+1/2) passe à l'entier supérieur par rapport à E(x).
Il suffit donc de séparer deux cas.
1er cas : {x} < 0,5 (cette notation désigne la partie fractionnaire : {x} = x - E(x))
Alors E(x+1/2) = E(x)
E(2x) = E( 2E(x) + 2{x} ) = 2E(x)
L'égalité est vérifiée.
2ème cas : {x} > 0,5
Alors E(x+1/2) = E(x)+1
et E(2x) = 2E(x)+1
L'égalité est vérifiée.
L'énoncé de 2 est illisible.
Merci de votre aide. 
L'énoncé 2 est :
[tex]\sum_{k=1}^n E(\dfrac{x+2^k}{2^k+1})[\tex]
Merci encore de votre aide pour ce point 2 (J'espère qu'il sera lisible : c'est du Latex)
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