Niveau maths spé

Partie fermée de R

Posté par
g0217d 03-11-20 à 23:41

Bonsoir,
Je m'intéresse à une partie $F_n(\epsilon)$ de $\mathbb{R}$ définie ci-après. En particulier, je cherche à démontrer que $F_n(\epsilon)$ est fermée mais je ne vois pas comment procéder. Les données de mon problème sont
$f \in \mathcal{C}(\mathbb{R_{+}}, \mathbb{R})$ telle que, pour tout $x > 0$ , $\lim_{n \rightarrow \infty} f(nx) = 0$
et
$F_n(\epsilon) = \left\{ x / \forall p \geq n, | f(px)| \leq \epsilon\right\}$ .
Pourriez-vous m'aider SVP ?

Posté par re : Partie fermée de R 04-11-20 à 00:10

Tu peux l'écrire comme intersection de fermés.

Posté par re : Partie fermée de R 04-11-20 à 00:27

Merci. Bonne soirée

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