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Partie réelle

Posté par Profil Ramanujan 16-02-19 à 01:28

Bonsoir,

Soit : z=a+ib  avec (a,b) \in \R \times \R

Je ne comprends pas le raisonnement ci-dessous :

Re(z) = |z| si et seulement si (a^2 = a^2 + b^2 et a = |a|)

Moi j'aurais mis que : Re(z) = |z| si et seulement si a^2 = a^2 + b^2

Je comprends pas d'où sors la deuxième égalité a = |a| alors qu'on en avait qu'une au départ

Posté par
Yzzre : Partie réelle 16-02-19 à 06:04

Salut,

Disons que la deuxième peut s'exprimer plutôt ainsi : "et a 0".

Posté par Profil Ramanujanre : Partie réelle 16-02-19 à 12:29

Je n'ai pas compris d'où ça sort le "et a \geq "

Cette condition n'était pas là au départ

Posté par
carpediemre : Partie réelle 16-02-19 à 12:59

salut

il serait peut-être utile de savoir que le module d'un nombre complexe est un réel positif ...

et qu'il existe deux réels opposés ayant le même carré (cours de collège) : a^2 = (-a)^2

...

Posté par Profil Ramanujanre : Partie réelle 16-02-19 à 13:07

Salut Carpediem j'essaie avec vos indications :

J'ai z= a + ib donc :

\Re(z) = |z| \Longleftrightarrow a = \sqrt{a^2 + b^2}

Maintenant j'étudie la cas d'équivalence : a = \sqrt{a^2 + b^2}  \Longleftrightarrow a^2 = a^2 + b^2

=> Elle est évidente pas passage au carré.

<= Si a^2 = a^2 + b^2 alors |a| = \sqrt{a^2 + b^2}  

Pour avoir l'équivalence il faut prendre |a|=a

C'est ça ?

Posté par
carpediemre : Partie réelle 16-02-19 à 13:11

franchement ...

z = a + 0i => |z| = |a|

donc |z| = a <=> z = a et a >= 0 <=> z = a et a = |a|

a = \sqrt {a^2 + b^2} => (-a)^2 = a^2 + b^2

donc ton équivalence latex est fausse ...

Posté par Profil Ramanujanre : Partie réelle 16-02-19 à 13:15

carpediem @ 16-02-2019 à 13:11

franchement ...

z = a + 0i => |z| = |a|

donc |z| = a <=> z = a et a >= 0 <=> z = a et a = |a|

a = \sqrt {a^2 + b^2} => (-a)^2 = a^2 + b^2

donc ton équivalence latex est fausse ...


Je ne comprends pas d'où vous partez et où vous voulez en venir.

Posté par Profil Ramanujanre : Partie réelle 16-02-19 à 13:16

J'ai rien compris à ce que vous avez écrit ni pourquoi mon équivalence est fausse.

Posté par
malou Webmasterre : Partie réelle 16-02-19 à 13:22

Exemple de résolution d'une équation irrationnelle

Posté par Profil Ramanujanre : Partie réelle 16-02-19 à 13:47

Merci @Malou super intéressant

Donc \Re(z) = \bar{z} \Leftrightarrow  a = \sqrt{a^2 + b^2}

\Leftrightarrow a^2 = a^2 + b^2 et a \geq 0

\Leftrightarrow b=0 et a \geq 0

Ce qui montre que a \in \R^+

Ainsi : |z| = \sqrt{a^2} = |a| = a

Vous avez pas un exemple concret ou si on oublie de donner la condition \geq 0 et ça donne une absurdité ?

Posté par
carpediemre : Partie réelle 16-02-19 à 13:51

z = -1 ...

Posté par Profil Ramanujanre : Partie réelle 16-02-19 à 14:03

Ah donc si z=-1 on : z= -1 + i \times 0 avec b=0

a = \sqrt {a^2 + b^2} \Leftrightarrow -1 = \sqrt{(-1)^2} absurde.


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