Bonjour,

On a le corollaire suivant :

" Soit (E,d) un espace métrique. Une partie A de E est relativement compacte ssi de toute suite d'élements de A on peut extraire une sous suite convergente dans E "

ceci ressemble étrangement au théorème de Bolzano Weierstrass, la nuance étant que la limite de la sous-suite est dans E et non dans A, c'est bien ça ?

Sinon, pour le sens => j'ai du mal justement à montrer que la limite va bien etre dans E.
Je suppose que A est relativement compacte. On a donc qui est compacte par définition.
Soit (x_n) une suite d'élements de A. C'est donc aussi une suite d'élements de , qui est compact, donc elle admet au moins une valeur d'adhérence dans , donc une sous-suite convergente dans ( mais pas dans E ?? )

Comment montrer qu'on a convergence dans E ?

Merci