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passer à la limite?...

Posté par
abdalnour 29-02-08 à 19:21

Excusez moi de vous déranger et merci à tous d'avance..
Dans un exercice j'ai cette égalité, n appartenant à
Vn+1/Vn=x/(n+1)
On me demande, en passant à la limite, de montrer que Vn converge vers 0, sachant qu'elle est décroissante et minorée par zéro (ie qu'elle converge) et que x>0

Posté par
gui_toure : passer à la limite?... 29-02-08 à 19:23

Salut

v(n+1)/v(n) tend vers 0 donc il existe un epsilon blabla .. ^^ tel que |v(n+1)/v(n)| < epsilon

avec epsilon = 1 : Vn décroissante apcr
puis l=0 car sinon lim v(n+1)/v(n)=1

à toute

Posté par
abdalnourre : passer à la limite?... 29-02-08 à 19:23

je peux aussi ajouter que Vn=x^n/n!...
Merci

Posté par
gui_toure : passer à la limite?... 29-02-08 à 19:45

Dans la précipitation j'ai osé dire :

Citation :
donc il existe un epsilon blabla


C'est bien sûr : quel que soit epsilon positif !

Dans un vrai langage mathématique :

Soit 3$n\in\mathbb{N}. On a 3$\rm\lim_{n\to+\infty} \fra{V_{n+1}}{V_n}=0.

Donc, 3$\rm \forall \epsilon\in\mathbb{R}^*_+,\,\exists n_0\in\mathbb{N},\,\forall n\ge n_0,\;|\fra{V_{n+1}}{V_n}|\le \epsilon.

En particulier avec epsilon = 1, 3$\rm \exists n_0\in\mathbb{N},\,\forall n\ge n_0,\;V_{n+1}\le V_n (on s'est débarassé de la valeur absolue car tout le monde est >0)

Donc apcr (à partir d'un certain rang) la suite 3$\rm (V_n)_{n\in\mathbb{N} est décroissante.

Décroissante et minorée par 0, (Vn) converge vers 3$\rm\fbox{L\ge0

Or, si L>0, alors 3$\rm\lim_{n\to+\infty} \fra{V_{n+1}}{V_n}=1 donc L=0

Gagné

Posté par
abdalnourre : passer à la limite?... 29-02-08 à 19:52

Merci beaucoup Gui-tou
Bonne soirée

Posté par
gui_toure : passer à la limite?... 29-02-08 à 19:53

Avec plaisir

Merci, bonne soirée à toi aussi

Posté par
jeansebre : passer à la limite?... 01-03-08 à 08:37

Bonjour

Une autre idée?

Pour n > x , (vn+1/vn)  < 1  donc il existe a < 1 tel que :

Pour n > x , (vn+1/vn)  < a < 1

La série géométrique de raison a tend vers 0, donc par comparaison la série (Vn) tend aussi vers 0.

Sauf erreur.


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