Bonjour,

as-tu essayé de décomposer 1/(i(i+1)) sous la forme a/i + b/(i+1) ??

bonjour,
tu ecris simplenment que   1/i(i+1)=1/i-1/(i+1)
donc S_n=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+...(1/i-1(i+1))........+(1/n-1/(n+1))=1-1/(n+1)=n/(n+1)

bonjour,
tu ecris simplenment que   1/i(i+1)=1/i-1/(i+1)
donc S_n=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+...(1/i-1(i+1))........+(1/n-1/(n+1))=1-1/(n+1)=n/(n+1)

bonjour veleda

Voilà, c'est à cela que je pensais aussi ...

Bonsoir à vous deux jamo et veleda,

merci de prendre le temps pour me montrer la voie de la résolution de cet

exercice.

À toi jamo, je te pose deux questions: Lorsque tu me proposes de

décomposer sous la forme a/i + b/(i+1), je comprends que je dois l'écrire comme

étant 1/i + 1/i+1, est-ce exact? Ensuite, tu remplaces le "1" par a et b, que

dois-je comprendre?

À toi velena, lorsque tu me dis d'écrire 1/i(i+1) = 1/i - 1/(i+1), pourquoi un

signe (-) apparaît? Et surtout, comment passer de la première équation à

l'autre?  Ensuite, j'ai du mal à voir la transition entre

1/n - 1/(n+1) = 1 - 1/(n+1).

Ce serait très apprécié que vous éclairiez ma lanterne.

Merci de votre patience!

Soriane

Non, tu dois chercher a et b tels que :

a/i + b/(i+1) = 1/(i(i+1))

En mettant au même dénominateur :

(a*(i+1)+b*i)/(i(i+1)) = 1/(i(i+1))

Donc :

a+b=0
a=1

D'où a=1 et b=-1

On obtien bien ce que veleda proposait ...

Bonjour

on peut aussi dire ceci  1/i(i+1)=(1+i-i)/(i(i+1))=1/i-1/(i+1)

remarque que les termes se télescopent finalement il ne reste alors que les extrémités...

Bonjour à toi un1, merci de m'aider aussi, ton explication est sûrement bonne

mais un peu abstraite pour moi!


Merci,jamo, j'ai compris pour a et b, maintenant j'aimerais savoir

comment faire la transition entre 1/n - 1/(n+1) = 1 - 1/(n+1) pour arriver

jusqu'à Sn = n/n+1

Merci encore de votre patience.

Soriane

veleda t'a tout expliqué le 16/04/2007 à 08:16 ...

Relis ça en détail, prends une feuille et un crayon pour comprendre comment ça marche ...

Soriane >> Quel est ton niveau d'étude ?? Tu ne l'as pas mis dans ton profil ...

bonsoir,
tu reprendsla somme que j'ai écrite à08:16
le premier terme c'est 1/1,le second c'est -1/2 et le troisième c'est 1/2 donc ils s'éliminent de même pour le quatrième et le cinquième......il va donc rester le premier  et le dernier c'est à dire 1-1/(n+1)=(n+1-1)/(n+1)=n/(n+1)