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Niveau Maths sup
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Passerelle 2 : intégrale impropre , convergence et calcul

Posté par johnrawls (invité) 18-04-07 à 19:58

Salut, j'ai passé le concours passerelle 2 cet aprem et dans l'epreuve de maths, ils posaient une question à laquelle je ne suis pas sur d'avoir bon. Je vous donne la question puis ma réponse. Dites moi si vous pensez que j'ai bon ou pas et si vous avez une autre méthode qui permettrait éventuellement de passer par l'intégrale partielle et de demontrer la convergence et de calculer en même temps.Je suis preneur.

Démontrer que l'intégrale \int_0^{+\infty} \frac{1}{(x+1)(x+2)(x+3)} dt converge et la calculer.  
Pour la convergence, j'ai pas eu trop de problèmes. J'ai utilisé l'equivalence en signe positif de la fonction intérieure avec \frac{1}{x^3) et , comme c'est une intégrale de Riemann convergente, l'autre converge aussi.  

Pour le calcul de l'intégrale, j'ai l'impression de m'être pris le chou un peu. J'ai cherché 3 paramètres réels a,b et c que j'ai posé moi même comme vérifiant \frac{1}{(x+1)(x+2)(x+3)} = \frac{a}{x+1} + \frac{b}{x+2} + \frac{c}{x+3} puis ensuite j'ai trouvé les valeurs de mes paramètres a, b et c en résolvant un système. Ensuite j'avais plus qu'à calculer trois intégrales de la forme u'/u ==> ln (val.abs.(u)) et le tour est joué. Qu'en pensez vous? N'y avait il pas plus simple pour aboutir au résultat du calcul?

Posté par
siOkre : Passerelle 2 : intégrale impropre , convergence et calcul 18-04-07 à 20:18

Bonjour


"J'ai cherché 3 paramètres réels a,b et c que j'ai posé moi même"
cela s'appelle décomposer en éléments simples.


"j'ai l'impression de m'être pris le chou un peu"
Cela me parait être la méthode usuelle


Par contre, tes 3 intégrales sont-elles chacune convergentes ?
sauf erreur la première donne   \frac{ln{abs{x+1}}}{2} à prendre entre 0 et +inf ... c'est divergent. non ?

Il fallait peut-être intégrer entre 0 et X puis travailler sur la somme pour pouvoir calculer la limite quand X tend vers + inf


Enfin sous toutes réserves (cela fait un moment que je n'intégre plus rien)
Alors attend des avis plus autorisés !

Posté par
perroquetre : Passerelle 2 : intégrale impropre , convergence et calcul 18-04-07 à 22:06

Bonsoir, johnrawls. Pour illustrer ce qu'expliquait siOk:

\frac{1}{(x+1)(x+2)(x+3)}=\frac{1}{2(x+1)}- \frac{1}{x+2}+\frac{1}{2(x+3)}

\displaystyle \int_0^A \frac{dx}{(x+1)(x+2)(x+3)}= \left[ \ln \frac{\sqrt{(x+1)(x+3)}}{x+2} \right]_0^A

En faisant tendre A vers +\infty, on obtient l'intégrale demandée qui vaut:

\ln 2-\frac{1}{2} \ln 3

Posté par
anonymere : Passerelle 2 : intégrale impropre , convergence et calcul 18-04-07 à 23:09

excuse-moi mais c'est une simple question de sup ça ?
Tu as bien passé le concours de Mines c'est ça ?

Posté par
Cauchyre : Passerelle 2 : intégrale impropre , convergence et calcul 18-04-07 à 23:13

Concours passerelle apparemment,ca doit être pour les prépas écos non?

Tiens le sujet des Mines si tu veux hatimy:

http://dh.nougayrede.free.fr/maths/mines-07-mp1.pdf

Posté par
Cauchyre : Passerelle 2 : intégrale impropre , convergence et calcul 18-04-07 à 23:14

Mince je me suis trompé je voulais mettre url

Posté par
anonymere : Passerelle 2 : intégrale impropre , convergence et calcul 18-04-07 à 23:15

zut ça ne marche pas cauchy, si tu pouvais le réecrire pleaase j'ai hâte de le voir

Posté par
anonymere : Passerelle 2 : intégrale impropre , convergence et calcul 18-04-07 à 23:24

Cauchy, stp si tu peux me redonner le lien

Posté par
Cauchyre : Passerelle 2 : intégrale impropre , convergence et calcul 18-04-07 à 23:24

Posté par
anonymere : Passerelle 2 : intégrale impropre , convergence et calcul 18-04-07 à 23:26

merci

Posté par
Cauchyre : Passerelle 2 : intégrale impropre , convergence et calcul 18-04-07 à 23:27

De rien,amuse toi bien

Posté par
anonymere : Passerelle 2 : intégrale impropre , convergence et calcul 18-04-07 à 23:27

après l'avoir vu tu penses qu'il est difficile ?

Posté par
Cauchyre : Passerelle 2 : intégrale impropre , convergence et calcul 18-04-07 à 23:32

J'ai regardé vite fait je le trouve assez court,difficile j'ai pas cherché les questions mais ca me semble pas insurmontable

Posté par
anonymere : Passerelle 2 : intégrale impropre , convergence et calcul 18-04-07 à 23:39

et en fait pour les séries, comme je n'ai pas encore vu le cours, je ne sais pas ce que sais : si on me demande sigma( 0 ... l'infini) je me fixe un N au lieu de l'infini, puis je fais tendre N vers l'infini ?

Posté par
Roulianere : Passerelle 2 : intégrale impropre , convergence et calcul 18-04-07 à 23:40

c'est pas possible il doit manquer des pages !

Posté par
anonymere : Passerelle 2 : intégrale impropre , convergence et calcul 18-04-07 à 23:41

effectivement, je suis épaté par le fait qu'il sois si court que ça, mais je me dit que la deuxième épreuve de math doit être beaucoup plus longue ...

Posté par
Cauchyre : Passerelle 2 : intégrale impropre , convergence et calcul 18-04-07 à 23:42

Oui c'est une suite particulière en fait une série.

Peut-être je sais pas mais je l'ai trouvé très court,certains ont du finir.

Posté par
anonymere : Passerelle 2 : intégrale impropre , convergence et calcul 18-04-07 à 23:43

oui, et donc ce sujet ne vas pas trop faire la différence, mais ils doivent les attendre au tournant côté rédaction ...

Posté par
Cauchyre : Passerelle 2 : intégrale impropre , convergence et calcul 18-04-07 à 23:45

Sûrement,enfin il doit y avoir 1 ou 2 questions difficiles qui font la différence je pense

Posté par
Roulianere : Passerelle 2 : intégrale impropre , convergence et calcul 18-04-07 à 23:46

puis c'est pas parce qu'il est court que tout le monde le fini et a tout juste.

Posté par
anonymere : Passerelle 2 : intégrale impropre , convergence et calcul 18-04-07 à 23:48

en plus je trouve que les questions sont assez classiques ... tout ce qui est Z/NZ, indicatrice d'euler ... tu peux le trouver partout !

Posté par
Cauchyre : Passerelle 2 : intégrale impropre , convergence et calcul 18-04-07 à 23:50

Oui,tu sais hatimy tu peux trouver beaucoup de choses partout c'est pas pour ca que beaucoup les maitrisent et est super intéréssé par les maths

Posté par
anonymere : Passerelle 2 : intégrale impropre , convergence et calcul 18-04-07 à 23:55

non mais c'est qu'en prépa on te montre tout de manière à ce que le jour du concours tu sois pas choqué si on te définis une nouvelle notion, genre Z/nZ même s'ils nous disent que c'est hors programme ... parce qu'ils savent que dans les grands concours ça finira par tomber ... et donc ils insistent tellement sur ces notions que tu finis par les trouver classiques! mais pourquoi je dis que ça ne fait pas la différence, car sur les milliers d'élèves qui passent ce concours, t'en as au moins une centaines qui sont excellents !!

Posté par
Roulianere : Passerelle 2 : intégrale impropre , convergence et calcul 18-04-07 à 23:56

d'ailleurs un exemple concret : je maitrise pas du tout

Posté par
Cauchyre : Passerelle 2 : intégrale impropre , convergence et calcul 18-04-07 à 23:59

Citation :
non mais c'est qu'en prépa on te montre tout de manière à ce que le jour du concours tu sois pas choqué si on te définis une nouvelle notion, genre Z/nZ même s'ils nous disent que c'est hors programme ... parce qu'ils savent que dans les grands concours ça finira par tomber ... et donc ils insistent tellement sur ces notions que tu finis par les trouver classiques! mais pourquoi je dis que ça ne fait pas la différence, car sur les milliers d'élèves qui passent ce concours, t'en as au moins une centaines qui sont excellents !!


Ca dépend du niveau de ta prépa,etc..ce qui est classique pour certains ne l'est pas pour tout le monde...

Et t'inquietes pas il n'y a pas que 100 admis

Posté par
anonymere : Passerelle 2 : intégrale impropre , convergence et calcul 19-04-07 à 00:01

lool c'est clair ... mais bon il ya encore 3 épreuves de physique-chimie, une épreuve de math, de français, d'anglais, d'info, ....
Bref c'est pas ce sujet qui sera déterminant !

Posté par
Cauchyre : Passerelle 2 : intégrale impropre , convergence et calcul 19-04-07 à 00:03

Oui c'est sûr ca se joue pas sur une épreuve

Posté par
anonymere : Passerelle 2 : intégrale impropre , convergence et calcul 19-04-07 à 00:10

il est pas si simple que ça le sujet, il y a effectivement une question qui brûle ...

Posté par
Cauchyre : Passerelle 2 : intégrale impropre , convergence et calcul 19-04-07 à 00:12

Ca fait 10mn que t'es dessus

Posté par
anonymere : Passerelle 2 : intégrale impropre , convergence et calcul 19-04-07 à 00:14

je te promet que ça se fait en 1h30 !

Posté par
Roulianere : Passerelle 2 : intégrale impropre , convergence et calcul 19-04-07 à 00:15

c'est pas pareil de le faire chez soi et devant sa copie, surtout au niveau de la rédaction.

Posté par
anonymere : Passerelle 2 : intégrale impropre , convergence et calcul 19-04-07 à 00:15

disons que je perderais 1h30 entre le stress et la rédaction

Posté par
Cauchyre : Passerelle 2 : intégrale impropre , convergence et calcul 19-04-07 à 00:16

hatimy t'es sans doute très fort c'est pas le cas de tout le monde

Posté par
anonymere : Passerelle 2 : intégrale impropre , convergence et calcul 19-04-07 à 00:17

mais arrête je ne prétend pas ça... je dis que pour aussi grande école que mines pont faut quelque chose de plus solide ... c'est tout

Posté par
anonymere : Passerelle 2 : intégrale impropre , convergence et calcul 19-04-07 à 00:19

Au passage tu n'aurais pas un exercice pour passer la soirée ?

Posté par
Cauchyre : Passerelle 2 : intégrale impropre , convergence et calcul 19-04-07 à 00:22

Non mais j'ai pas dit que tu prétendais ca,mais je te trouve bon sur tes interventions donc ca m'étonne pas que tu aies pas de difficulté

Non la j'ai pas d'exo désolé

Rouliane t'en as un?

Posté par
robby3re : Passerelle 2 : intégrale impropre , convergence et calcul 19-04-07 à 00:23

Bonsoir tout le monde, j'ose poster parce que le sujet de
johnrawls était interressant et puis j'ai vu les mines...(merci Cauchy)
et j'ai vu Hatimy!!

sacré gaillard toi quand meme,tu m'a l'air d'etre un sacré bon en maths! si tu veux faire un exercice pour la soirée poste ta solution du sujet des mines!!
je pense que se sera pas une mauvaise idée!

Posté par
Roulianere : Passerelle 2 : intégrale impropre , convergence et calcul 19-04-07 à 00:24

Je vous trouve ça, analyse ou algèbre ? ( c'est hatimy qui répond, hein Cauchy ! )

Posté par
Roulianere : Passerelle 2 : intégrale impropre , convergence et calcul 19-04-07 à 00:24

Salut Robby ( )

Posté par
anonymere : Passerelle 2 : intégrale impropre , convergence et calcul 19-04-07 à 00:24

Bon j'en propose un, mais qui est vraiment difficile, je le poste ici, ou dans un nouveau topic ?

Posté par
Cauchyre : Passerelle 2 : intégrale impropre , convergence et calcul 19-04-07 à 00:24

Comme tu veux Rouliane,choix aux jeunes

Posté par
robby3re : Passerelle 2 : intégrale impropre , convergence et calcul 19-04-07 à 00:25

Salut Rouliane!!

Posté par
anonymere : Passerelle 2 : intégrale impropre , convergence et calcul 19-04-07 à 00:25

Merci de te moquer lol, bon le jeune choisis d'ouvrir ça dans un autre topic ...

Posté par
Cauchyre : Passerelle 2 : intégrale impropre , convergence et calcul 19-04-07 à 00:25

Au fait pour les footeux(complètement hors sujet je sais ) ,but de Messi maradonesque ce soir

Posté par
Cauchyre : Passerelle 2 : intégrale impropre , convergence et calcul 19-04-07 à 00:26

Je me moque pas,j'ai 20 ans coco je suis jeune moi aussi

Posté par
robby3re : Passerelle 2 : intégrale impropre , convergence et calcul 19-04-07 à 00:28

merci Cauchy je vais voir ça desuite!!

(celui de Ribery ce soir est pas mal aussi!)

Posté par
robby3re : Passerelle 2 : intégrale impropre , convergence et calcul 19-04-07 à 00:31

Noooooon le but de messi!! désolé c'est hors sujet mais je pense que meme ceux qui n'aime pas le foot apréccieront!!
(le meme que maradonna!!)

c'est fou!!

je me permet de donner le lien:

Posté par
Cauchyre : Passerelle 2 : intégrale impropre , convergence et calcul 19-04-07 à 00:32

Ahah robby tu manques pas d'air,tu postes le lien carrément(j'avoue que j'allais le faire ).

Posté par
anonymere : Passerelle 2 : intégrale impropre , convergence et calcul 19-04-07 à 00:34

AHHH NONNN MAIS CE BUT LE MERITE COMME MEME !!!!! incroyable ... et moi qui regardait marseille nantes

Posté par
Cauchyre : Passerelle 2 : intégrale impropre , convergence et calcul 19-04-07 à 00:36

Moi aussi hatimy

Nasri il a la classe,par contre Cubilier

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